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Über lineare Differentialgleichungen, 



welche von Parametern unabhängige Suhstitutions- 



gruppen besitzen. 



(Fortsetzung der Mittlieihmg im Sitzungsbericht vom 16. November 1893.) 



Von L. Fuchs. 



5. 



Aus den Entwickelungen der vorigen Nummer ergiebt sich der fol- 

 gende Satz : 



Es seien in 



die Coefficienten p^ , p^ , . . . , p„ so bescliaftene rationale Functionen von 

 x, dass die Integrale der Differentialgleichung überall bestimmte Werthe 

 haben. Es vv^erde überdiess vorausgesetzt, dass es ein Fundamental- 

 system von Integralen derselben gebe, für welches zugleich die Gleichung 



(2) ^ = Ä^i/ + .4.y' + . . . + A,-./'"" 



befriedigt werde, wo / ein in p, , p._, .... p„ auftretender Parameter, und 



A„. A, , . . . . A„_, rationale Functionen von .r sind, und wo ?/'' = -rr-— 

 ° ■ ' ' " öx 



gesetzt ist. Sind alsdann die Differenzen der eine Gruppe bildenden 

 Wurzeln einer zu einem singulären Punkte a gehörigen determinirenden 

 Fundamentalgleichung nicht grösser als )i — 2 , so verschwindet A„ _, 

 für x^ a mindestens erster Ordnung. Hierbei ist es für n > 2 gleich- 

 gültig, ob a von / abhängig oder unabhängig ist. Für ti = 2 wird 

 a von / unabhängig vorausgesetzt. 



Wir wollen A'on diesem Satze einen neuen Beweis geben, welcher 

 zu gleicher Zeit erkennen lässt. dass für sein Bestehen die Vor- 

 aussetzung (b) in Nummer (3) überflüssig ist. 



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