1118 Gesamintsit/.ung vom 1. November. 



Ist y irgend ein Integral der Gleichung (i), so ist 



(3) ^h^ +^y"-"+-:&y"-"+---+^y = °- 



Jt]^ dt' ^ dt' ^•■- ' dt 



Ist y^,y^, ■ • ■,yn ^ii^ Fundamentalsystem von Integralen der Glei- 

 chung (i), welches zugleich die Gleieliung (2) l)efriedigt, und 



(4) y^c.y. + (■.y^ + ■■■ + Cnyn, 



also 



du de, cV, dc„ dy, du, 3w„ 



so erhalten wir 



'5' ^ = -87 i-' + Ti?''' + ■■■ + '¥ ^- ■*"'■■ W + ''-Ti7 + ■■■ + "• 3r 



wo 



(7) A(y) = Ä^y + A,y' + . . . + A._.y""" 



gesetzt ist. 



Wir erhalten demnach für ein willkürliches Integral der Glei- 

 chung (i) die Beziehung 



(8) P{A(y)) + .|^y"-< +!->.«-=) -H . . . + %y = o. 



Sei nunmehr >ii . vj^ , .... vj„ ein zum singulären Punkte a gehöi'iges 

 Fundamentalsystem , r^. )\, . . ., r„ die entsprechenden Wurzehi der zu a 

 gehörigen determinireiideu Fundamentalgleichung, so ist 



(9) p(.i(,,)) + |^,r-'+ 1^,.»-')-^ . . . 1^,, = o. 

 (^•=1.2,...,«) 



Bezeichnen wir mit c?, . £^, , . . . <■„ ein Fundamentalsystem von Inte- 

 gralen der zu (i) ndjungirten Diflerentialgleichung und zwar so, dass 



D(yi,, V2, ■ ■ ■, >1„) 

 wo D{u^ , u^, . . . , 11,) die Hauptdeterminante der Functionen u, ,u^,..., a^ 

 nach der Variablen .c bedeuten soll, alsdann gehören (^j, !^,, . . . , ^„ zu 

 den Exponenten — i\ + n — i, — )\-\-n — i,..., — r„-\-n — i.' 



Ist p irgend eine Function von x, so ist bekanntlich das all- 

 gemeine Integral der Gleichung 



(II) P{w)+iJ = o 



^ Vergl. meine Arbeit. Creli.e's Journal. Bd. 76. S. 180. 



