1120 Gesamnitsitzung vom 1. November. 



Bilden die Wurzeln der zu a gehörigen determinirenden Funda- 

 mentalgleicliung für die Integrale y , 7\, 1\, . . . , 7\ eine Gruppe , so 

 bilden die entsprechenden Wurzeln der zu a gehörigen determinirenden 

 Fundamentalgleichung für die Integrale u . s, , s,, . . . , s, ebenfalls eine 

 Gruppe, und umgekehrt. 



Die Differenzen entsprechender Wurzeln dieser Gru^^pen haben 

 gleiche Werthe. 



Wir können demnach voraussetzen , dass die Wurzeln der sämmt- 

 lichen determinirenden Fundamentalgleichungen für unsere Gleichung ( i ) 

 keine ganzen Zahlen sind. 



Weil die Integrale der Gleichung (i ) ül)erall bestimmt sein sollen, ist 



1 9 ü, = ^— - + • , + . . . H h 7?, , 



^ ^' ^ [x — af- (X — nf^' X —a 



Avo R, eine rationale Function von x ist, die für x = o nicht nudir 

 unendlich wird. 



Weil andererseits die Wurzeln sämmtlicher determinirender Funda- 

 mentalgleichungen von t unabhängig sein sollen,' so ist ci> , von t un- 

 abhängig. Daher ist für einen von / unabhängigen singulärcn Punkt a 



S""*,}.— I 3'^)..i 



^ 3Ä, 

 'dT 



3^ dß. 



{x — af ' .i: — a dt 



dp, 

 Demnach gehört ^y^ *)1''~'''^; mindestens entweder zum Ex- 

 ponenten )\. — i'i oder /\. — i; — 2, je nachdem a von / unabhängig 

 oder abhängig ist, und P^.., mindestens zum Exponenten 9\.-\- i im 

 ersten imd zu i\. — i im zweiten Falle." Endlich gehört P/,.^-,^/,. minde- 

 stens zum Exponenten n im ersten und zum Exponenten n — 2 im 

 zweiten Falle. 



' Vergl. Sitzungsberichte. 25. Februar 1892, S. 162. 

 - Vergl. Crelle"s Journal, Bd. 66. S. 155. 



