1122 Gesaninitsitzung vom 1. Noveiiilier. 



deren Herleitung a. a. 0. angedeutet worden ist. Wir wollen liier eine 

 independente Darstellung dieser Differentialgleichungen entwiekelii. 



Wir bilden zu dem Ende P{uf) , wo u , v beliebige Functionen 

 von X bedeuten , und erhalten 



(3) P{m) =^^«'"-"[», r''i+(;,_i)^_jj,r<'-" + (« — 2),_,^,r"-=' 



+ . . . + (n — X)^p.,v] . 



wenn mit den oberen Accenten die Ableitungen nach x und mit k^^ 

 der fxte Binomialcoefficient von k liezeichnet Avird. 



Setzen wir in (3) r = )/'''\ u = A^.. so ergiebt sich 



(4) P(.4,/') = % ^r " [».y'^" -h(»-i y, _j>, y*--^'-" 



+ (» — 2),_,;j,/+'-=' + . . . + (« — A)„;j,/'] . 



Ist ?/,, j/j .... , ?/„ ein beliebiges Fundamentalsystem von Integralen 

 der Gleichung ( i ) , z^ , z^, . . . , z^ das adjungirte Functionssystem , wel- 

 ches durch die Gleichung 



D(y, ,y,,..., Vn) 

 (s. vorige Nummer. Gleichung (10)) definirt ist, so sind die Ausdrücke 



(6) s„,g = y."'4^' + y[:^zf + . . . + yi-'sjf 



ganze rationale Functionen der Grössen p^, p^. . . . , p„ und 

 ihrer Ableitungen. 



Insbesondere ist .s^, 3 = o , wenn ci -h /3 < /? — i. und «„j = ( — i)", 

 wenn a + /3 = ?z — i \ 



Substituiren wir nunmehr in (4) successive y^, y^, ■ ■ ■ , y„ für y 

 und multipliciren die erhaltenen Gleichungen bez. mit zf\ z^^\ . . . , z\f 

 und addiren dieselben , so folgt 



(7) V,cr'P(.4,/') = S^4-''\n,s,^,,,^ + ("-i)>._.i^..^.^,_.„. 



+ («— 2),_,^,,t,+,_,.„ + . . . + U> — ?^lp>s,J = Q„(A,). 

 Aus (i) folgt 



Nach voriger Nummer Gleichung (8) ist also: 



(9) XPiÄ^r) + %y"-> + %y'-^ + ... + '§y = o. 



^ Vergl. Frobenus, Crelle's Journal. Bd. 77, S. 248-9. 



