FriHs: Über lineare Differenfiiiljjleicliungen. 112.3 



Setzen wir in Gleichung (9) für y suecessive y, , y^ , . . . , ij„, multi- 

 pliciren die entstehenden Gleichungen l)ez. mit c'"', cj,"', .... c',"' und 

 addiren die Resultate, so erhalten wir 



( I o) (4Mo) + Q,AA) + ■.. + Q„ (-4„_.) + -^g^s«-.,. + %«.-.,u 



H- . . . + , .<, =: O. 



-r -r ^1^ o.„ 



Für |u = o , I. 2 , . . . , « — I repraesentirt die Gleichung (10) die 

 independente Gestalt des Systems von linearen Differentialgleichungen, 

 welchen A^, A^ , .... A„_^ als Functionen von .r genügen müssen. 



Um in eine Discussion dieser Differentialgleichungen einzutreten, 

 beginnen wir mit dem Falle « = 2. Wir können ohne die Allgemein- 

 heit zu beeinträchtigen, Avie a. a. 0.' hervorgeholien worden ist, den 

 Coefficienten der ersten Ableitung p^ gleich Null voraussetzen , und 

 haben daher, wenn yj, mit — p bezeichnet wird, die Differential- 

 gleichung 



d'\i 



zu betrachten. 



Das System von Differentinlgleichuugen für .1^,^4, lautet in un- 

 serem Falle" 



(2) -^-^+2^— = 0, 



ox dx 



8^A a.4. , , a» 



(3) ^+2^.^ +;..!. = .-, 



wo p = vr— gesetzt ist. 



cl.r '' 



Es sei a einer der singulären Punkte von (i), so ist in unserem 

 Falle <^i ^ — >)j , ^2 =: y), , und es liefert die Gleichung (16) (Nr. 5) 



/ c' ]) i ^V I '^ P 



(4) A, = —}]] -^-ffJx—% -,— vi;r/a-+ 2v;,>i, -.-»),»)/7.r 



+ (^.,2 — f'i . i)'1.1. — ''i ,2>l2 + f^ ,i>l'- 



Differentiiren wir die (deichung (2) nach x und subtraliiren von 

 dem Resultate die mit 2 multiplicirte Gleichung (3). so folgt 



' Sitznngsherichte, 25. Februar 1892. .S. 163. 

 2 A. a. 0., S. 163. 



Sii/.iiiinshpHolite 18!t4. 



