1124 Gesamnitsitzung vom I.November. 



c^A, dA^ , , dp 



(5) -^-^p^-2pA^^2-^^ = o. 



Wir schliessen hieran die folgende Bemerkung: 

 Der Gleichung 



d^w diu 



(6) ^-^p^-2pw = o 



genügt da.s Fundamentalsystem ^yiI.^yjI, — >i,*i2. Sie ist sich selbst 

 adjungirt und zAvar so. dass gemäss den Gleichungen (lO) (Nr. 5) 

 ^ytl, — *li*l2 5T'1i '-i'i'l ^*^^- T*li ' — 1i>l2) TI2 einander zugeordnet sind. 



Wir würden also aus der Gleichung (5) nach dem in Gleichung (12) 

 (Nr. 5) enthaltenen Satze den Ausdruck (4) für A, unmittelbar erhalten 

 können. 



Wir behandeln nunmehr den folgenden Fall: 



Von den singuLären Punkten a^ . a^ , . . . , a^ der Gleichung ( i ) seien 

 rt, , »2 , . . . , o , von t unabhängig, dagegen a^ r=. t. Ferner sei voraus- 

 gesetzt, dass A^ für .r = rtj , o, , . . . , f/^_, verschwinde, und für x ^ t 

 nicht unendlich werde. Letzteres tritt allemal ein, wenn die Wurzeln 

 der zu diesen singulären Pvmkten gehörigen determinirenden Funda- 

 mentalgleichimgen nicht um ganze Zahlen differiren. Aber auch, wenn 

 für einen dieser Punkte a die Wurzeln ?', , r^ sich um ganze Zahlen unter- 

 scheiden, aber das zugehörige Fundamentalsystem nicht von log(.c — a) 

 frei ist, muss A^ für .r = a verschwinden, wenn a von / unabhängig 

 ist. Denn ist 



wo g eine positive ganze Zahl, so folgt aus dieser Gleichung luid aus 

 der für jeden endlichen singulären Punkt der Gleichung (i) bestehenden 

 Beziehung 



(8) r, + /•, = !. 



(9) 



\ 21\ = l+[l 



' 2t\ = \—g. 



Ist nun 

 (10) 



^vi, = ix—n) •^]3,|.r — r/) 



[■/i,_ := (,(• — (iy-%\,_(x — <i)-\-yY[^ logl.c — a) , 



wo "X*, , "l^i naeJi positivca ganzen Potenzen von .r — c fortsclireitende 

 Reihen sind, die für x =■ a nicht verscliAvinden. und y von Null ver- 

 schieden, so müssen in Gleichung (4) die Glieder mit yi^yi^ und mit yjI 

 sich wegheben, da sie mit log(x — a) behaftet sind. Das Glied mit yjI 

 aber verschwindet für x = a. 



