1138 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 8. November. 



worin n^fX'V ist, ferner |U und v relativ prim zu 

 einander sind, 



ist, F a(x) , F ^{x) , . . . F ,^(x) ganze Functionen von x be- 

 deuten, für welche FM) ,FM ,FSlo) ,F„(ß) von Null 

 verschieden sind, und die Gleichungen 



F^^ (ä) (ä - ^)^'" "' V + F,„_„„ (^) (« - ^)^''' '"" f -' + . . . 



+ i^,„(o6)(fli— ^) '■ r- + F„(a)(Ä — /3) ■■ / + jPoW = o 

 und 



F^^, {ß) iß - ay' u^ + i^(„_,) „ (/3) (^ - «/"" " ' ' «"-' + . . . 



+ F, ., (;8) (/3 — ä)^'' " «^ + i^„ (,6) (/8 — 4'' ' w + ^o (^) = o 



V bez. |w verschiedene Lösungen haben — und nur 

 diese Functionen besitzen RiEMANN'sche Flächen, 

 für welche im Punkte a v-mal je jj., und im Punkte /3 

 |!>i-mal je V Blätter zusammenhängen, und haben in der 

 Umgebung dieser Punkte Entwicklungen, welche 



mit den Gliedern {x — a)", bez. {x — /3) " beginnen, 

 und alle diese Functionen sind irreductibel. 



Daraus folgt, wenn 



F^ (^) = F^M =-■■■= F,-,). (^) = o , F„ (/3) = F,^ß) = ... 



= J'„_.,„(/S) = o, 



dass, wenn man bemerkt, dass k'^'' = v und A-J"' = ix ist, 



alle n-deutigen algebraischen Functionen, welche 

 durch Gleichungen von der Form definirt werden 



+ (x—ci) V ^ '{x — lo)" V " Jf,^_^{x)y 



+ (x — xY {x — ßYf„ (x) = o, 



wovin f^(x) ,f,{x) , . . .f,Xx) beliebige ganze Functionen 

 von X bedeuten, für welche nur f^(oi,) ,f„(x) ,f„(ß) ,f„(ß) 



von Null verschieden sind, und das Symbol j — ) die 



