1188 Gesamintsitzung vom 29. Nov. — Mittheilung vom 1. März. 



Wenn es gelingt, die Function *(«), bez. die Function *(?«), als 

 einfach periodische analytische Function des Argumentes ii so zu 

 bestimmen, dass das unendliche Product, bez. die unendliche Reihe 

 die Eigenschaft besitzt, convergent zu sein, so wird durch den ersten, 

 bez. den zweiten dieser beiden Ausdrücke eine doppelt periodische 

 Function (p{u) des Argumentes u analytisch dargestellt. 



In dem Folgenden beschränke ich die Betrachtung auf diejenigen 

 Fälle, in welchen jede der beiden Functionen *(m), *^(<<) eine rationale 

 Function F{'c,) der Exponentialfunction 



ist, und stelle die Forderung, 



dass keiner der Werthe, für welche ein Factor des un- 

 endlichen Productes unendlich gross wird, mit einem der- 

 jenigen Werthe übereinstimmen darf, für welche die 

 anderen Factoren des unendlichen Productes unendlich 

 klein werden, 

 dass keiner der Werthe, für welche ein Glied der unend- 

 lichen Reihe unendlich gross wird, mit einem derjenigen 

 Werthe üljereinstimmen darf, für welche die anderen 

 Glieder der unendlichen Reihe unendlich gross werden. 

 Ich bediene mich derselben Bezeichnungen, wie in der zweiten 

 Ausgabe der von mir herausgegebenen Druckschrift »Formeln und 

 Lehrsätze zum Gebrauehe der elliptischen Functionen, nach Vor- 

 lesungen und Aufzeichnungen des Hrn. K. Weieestr.\ss«. Erste Ab- 

 theilung. Berlin 1893. 



I. 



Unter der Voraussetzung, dass der reelle Theil des Quotienten 

 — : = — einen positiven Werth hat, ergibt sich, dass die Grösse k=^e^^' 



(Ol l ^ ' o ' 



dem absoluten Betrage nach kleiner als 1 ist. 



Wird an die Stelle von u u + 2?ico' gesetzt , so geht l, über in 

 h~''X- Für lim ?i = 00 ergibt sich für Ir'X der Grenzvverth 0, für ä~""C 

 der Grenz werth 00. 



Von den Werthen der unabhängig veränderlichen Grösse m denke 

 man sicli zunächst alle diejenigen singulären Werthe ausgeschlossen, 

 für welche nicht sämmtliche Factoren des unendlichen Productes, 

 bez. nicht sämmtliche Güeder der unendlichen Reihe, als Functionen 

 der Grösse u betrachtet, den Charakter ganzer rationaler Functionen 

 besitzen. 



