1190 Gesammtsitzung vom 29. Nov. — Mittheihing vom I.März. 



Es ist. hervorzuheben, dass in Folge der Gleichungen 

 F,(c») = i, i^,(0) = l 



jedes unendliche Product von der Form 



■■■F, (Ir' g • F, (h-' g • F, (g ■ F, {/r ^ • F, (h' ?) • • • 



für alle nicht singulären Werthe des Argumentes « unbedingt con- 

 vergent ist, und dass in Folge der Gleichungen 



F„(co) = 0, i^(0) = 



jede unendliche Reihe von der Form 



■■■ + F, (h-' g + F, (ir- + F„ (C) + F„ {If Q + F„ (h' ;') + ••• 

 dieselbe Eigenschaft besitzt. 



Für alle Werthe des Argumentes m, welche einem ganz im End- 

 lichen liegenden, weder im Inneren, noch auf der Begrenzung einen 

 der singulären Werthe enthaltenden Gebiete angehören , convergirt das 

 unendliche Product, bez. die unendliche Reihe in gleichem Grade. 

 Zum Beweise der Richtigkeit dieser Behau2:)tung werde zunächst 

 eine der Functionen F^(t;,) betrachtet. Jede solche Function hat, wenn 

 r den Grad derselben, der mindestens gleich 2 ist, a, , a, , •••«,^,, A,. 

 b^,--b^ Con.stanten bezeichnen, von denen h^^ und h^ von ver- 

 schieden sind, die Form 



P ,^. _ a,^ + aX'^ +a.-iC"' 



°^^^ K + bX+ ■ ■ ■ +KK'' 



In jedem speciellen Falle ist es möglich , vier jiositive Zahlen- 

 grössen p', p", a, b so zu bestimmen, dass für alle Werthe der Grösse i^, 

 deren absoluter Betrag kleiner ist als p', die Ungleichheit besteht 



U|<:p', |F.(C)|<«|?|, 



während fiir alle Werthe der Grösse ?, deren ab.soluter Betrag grösser 

 ist als p", die analoge Ungleichheit besteht 



|C|>P", \F,(K)\<b\V\. 



Wird nun die A^eränderlichkeit der Grösse C auf diejenigen Werthe 

 bescliränkt, welche der Bedingung 



R'<\K\<R" 



entsprechen, wobei R', R" irgend zwei j)ositive, der Bedingung R' < R" 



genügende Grössen bezeichnen, so bestehen für alle Werthe der 



ganzen Zahl n , welche gewisse Werthe n[ bez. n" überschreiten , die 



Beziehimgen 



\vii"-^-\\ i7 2»>-i ' / log nat p' - log nat 2?" 



\r„(h L,)\<a\li Q\, wenn •» > ?*„ , n'„ = — 2 ^ »^ , 



2 log nat I A I 



I El n-i-^\ I 7 1 7S..1— 1 1 ,/ // loa; nat p" — loa: nat R' 

 \t„(h L,]\<b\li i, , wenn n>n', n' ^ — 5 c » 



— 2 log nat I /( I 



