1192 Gesammtsitziing vom 29. Nov. — INIittheiiiing vnm 1. März. 



Reihe ein beliehiges constantes Glied hinzugefügt, so ist durch Aus- 

 drücke von dieser Form jede eindeutige elliptische Function cp(«) 

 und zwar auf unendlich mannigfaltige Weise darstelDiar. 



Beweis. Es sei r der Grad der elliptischen Function cp(m) in 

 Bezug auf das Periodenpaar (2cü, 2ü>') des Argumentes dieser Function. 

 Es sei !<, , u„, ■■• u^ ein System von Werthen des Argimientes ii, für 

 welche die Function ^{u) unendlich klein wird, i\, i\,, ■■■ i\ ein 

 System von Werthen des Argumentes u, für welclie die Function 

 (p{u) unendlich gross wird. Es ist mithin keine der Grössen ?/, , zi.^, ■■■ n,. 

 einer der Grössen y, , v.,, ■■■ i\ in Bezug auf das Periodenpaar (2(0, 2a)') 

 congruent. Es wird vorausgesetzt, dass die Bedingung 



(l.) u^ + u.,+ ■ ■ +U^=l\+V,+ ■ • +l\ 



erfüllt ist. 



Es bezeichne S?« = (5(M|a>,a)') die zu dem Periodenjmare (2co,2a>') 

 gehörende Sigmafiuiction und es werde angenommen , dass die Function 

 9(m) in der Form 



/ \ { \ r ö("~"i)'5(?« — M,) • • S(?« — 7*,) 



^^■> 'P^"''= ^' 6(m-.,)S(m-«J)--S(m-«,) 



dargestellt sei, wo C eine von verschiedene Constante bezeichnet. 

 [Formeln und Lehrsätze zum Gebrauche der elliptischen Functionen, 

 Art. 13(1).] 



Man setze, wenn (^{u) die im Vorhergehenden erklärte Exponen- 

 tialfunction bezeichnet, zur Abkürzung 



(3-) e(M,)=s„ e(^)=?,, {v=i,2,--r) 



wobei in Folge der Gleichung (i.) zwischen den Grössen 'C^, '£,^ die 

 Gleichung 



(4-) n,,c^ = n,,^,, (i; = 1,2, •■•»•) 



besteht. 



Es bezeicline F, (C) die rationale Function /•'"' Grades 



welche der Bedingung F, (co) = F^ (0) = 1 genügt. 

 Unter Benutzung der Gleichung 



(6.) Q,^e^"'.^{i^-c^)n ^-^"^' n 1:1^" 



m " 1 _ Ä-" " 1 - h"'" ' 



(« = 1,2,3, •■•oo) 



welche aus der im Art. 6 der »Formeln und Lehrsätze zum Gelirauche 



