119(5 Gesammtsitziing vom 29. Nov. — IMittlieilnng vom 1. März. 



Es sei F{t;) eine rationale Function der im Vorhergehenden er- 

 klärten Exponentialfunction L, = (i(u), so beschaffen, dass sowohl un- 

 endlich kleinen, als auch unendlich grossen Werthen der Grösse 'C 

 endliche Werthe der Function F{i;) entsiH-echen. 



Es sei V,, V,, ■■■ v^ ein vollständiges System in Bezug auf die 

 Periode 2ü) einander nicht congruenter Werthe des Argumentes u, 

 fär welche die Function F(?), als Function des Argumentes « be- 

 trachtet, nicht den Charakter einer ganzen, sondern den Charakter 

 einer gebrochenen rationalen Function besitzt. Jede dieser Grössen 

 «,, r,, — 1'„, kann durch jede in Bezug auf die Periode 2co ihr con- 

 gruente Grösse ersetzt werden. 



In der für die Umgebung des Werthes ?'^, geltenden, nach Po- 

 tenzen der Grösse u~v^ fortschreitenden Entwickelung der Function F('l,) 

 bezeichne P^, den Coefficienten desjenigen Gliedes, welches für unendlich 

 kleine Werthe von «-»,, von der ersten Ordnung unendlich gross wird. 



Man setze, mit a„, ß„ reelle Grössen bezeichnend, 



'^ — a+Bi. ((i.= l,2, •■■m) 



und bezeiclme mit a', a" zwei reelle Grössen, welche so beschaffen 

 sind, dass für jeden Werth des Index |u 



Mit ß werde eine reelle Grösse bezeichnet, welche so gewählt 



ß,-ß 

 ist , dass für keinen Werth des Index u die Grösse -^ — den Werth 



27r 



oder einen ganzzahligen positiven oder negativen Werth erlangt. 



Ohne die Allgemeinheit der Beweisführung einzuschränken , kann 

 man die Annahme machen, es seien die Grössen ", , »,, ■ • • "„ so ge- 

 wählt, dass jede einzelne der Grössen ß,, ß2,--ßm dem Intervalle 

 ß ■ • ■ ß + 27r angehört. 



Durch die Gleichungen 



a" + ßi a" + ßi a' + Bi a' + ßi 

 n„^ : — CO, «1 ^ -■ — a> + 2a), «„ = ^-(jü + 2u), «, = : — '»^ 



TTi Tti ' ni m 



werden vier Grössen «„, «, , «, , a.,, erklärt, welchen bei der geome- 

 trischen Darstellung durch Punkte der ««-Ebene die vier Ecken eines 

 Rechtecks entsprechen. Die bei der geometrischen Darstellung den 

 Werthen t>, , v^^-'-v^ entsprechenden Punkte der «-Ebene gehören 

 den im Vorstehenden getroffenen Festsetzungen zufolge sämmtlich dem 

 Inneren dieses Rechtecks an. 



Für das in positivem Sinne längs der Begrenzung dieses Recht- 

 ecks zu erstreckende Integral \F{^du ergibt sich der Werth 



