Schwarz: Darstelluni;- ellipt. Functionen durch die Exponentialfunction. 1197 



/Od i/o, «/a, i/Oa 



(fi=l, 2. •■■»«) 



wobei durch die den Integralzeichen beigefugten Accente angedeutet 

 wird, dass für jedes der vier bestimmten Integrale die Integration 

 auf directem Wege auszuführen ist. 



Das zweite und das vierte dieser Integrale haben entgegen- 

 gesetzte Werthe, denn durch die Substitution ?/. ||M + 2a) ergibt sich 



T ^'F{i:)du = J ^F{^)du. 



Ja, Ja^ 



Es ergibt sich daher, wenn das Integral F^Qdu durch - F{^)du 



J a<i */03 



ersetzt wird, die Gleichung 



C/Ofl »/O3 



(fi = l,2,- -m) 



Setzt man nun e"' = p', e"" = p", so ergibt sich , wenn mit if/ eine reelle 

 veränderliche Grösse bezeichnet wird, 



■.ß + 27r f^2n 



F{Q du = - F{p"e^yiij = ~ F{p"e^') dxp = 2 a)F(oo) 



'( 'FCOdu = — r F{p'e'^)d<h = - f F{p'f''^)dxp = 2wF(0). 

 Ja, ""Je ""Jo 



Es besteht demnach die Gleichung 



Fioo)-FiO) = —S C^, (P=l,2, ...,«). 

 Das Bestehen jeder der beiden Gleichungen 



F(oo) = F(0), 2/; = 0, (f»=l,2,...»o 



ist daher eine nothwendia-e Fole:e des Bestehens der anderen. 



Ausgegeben am 6. December. 



Berlin, gedruckt in der Kelelisdnioke; 



Sitzunu-sberichte 1804. 107 



