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Zur Theorie der Minimalflächen, deren Begrenzung 

 aus geradlinigen Strecken besteht. 



Von H. A. Schwarz. 



Im Nachfolgenden theile ich einige Untersuchungen über Minimal- 

 flächen mit geradliniger Begrenzung mit, auf welche ich durch das 

 Studium der von Hrn. Weierstrass in den Monatsberichten der König- 

 lichen Akademie vom Jahre 1866 auf den Seiten 61 2-625 und 855- 

 856 mitgetheilten Untersuchungen geführt woi-den bin und die ich 

 im Jahre 1868 Hrn. Weierstrass mitgetheilt habe. 



Durch weitere Verfolgung eines Gedankenganges, der dem ersten 

 Theile einer im Jahre 1867 der Königlichen Akademie überreichten 

 Arbeit »Bestimmung einer speciellen Minimalflächc« zu Grunde liegt, 

 auf die ich hiermit verweise, gelange ich auf einem, wie es scheint, 

 neuen Wege zu der von Hrn. Weierstrass a. a. 0. S. 855-856 mit- 

 getheilten Fundamentaleigenschaft derjenigen Functionen, von denen 

 die analytische Bestimmung der Minimalfläche bei vorgeschriebener, 

 aus geradlinigen Strecken bestehender Begrenzung abhängt. 



Ein ausführlicheres Eingelien auf den angegebenen Gegenstand 

 erscheint vielleicht auch aus dem Grunde gerechtfertigt, weil die im 

 §. 14 der posthumen Abhandlung Riemann"s über Minimaltlächen (Über 

 die Fläche vom kleinsten Inhalt bei gegebener Begrenzung. Bearbeitet 

 von K. Hattendorff. Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der 

 Wissenschaften zu Göttingen. Bd. 13) enthaltenen Untersuchungen eine 

 erneute Bearbeitung als wünschen swerth erscheinen lassen. 



Den Inhalt der beiden ersten Paragraphen der Untersuchungen 

 des Hrn. Weierstrass (a. a. 0. S. 612-625) setze ich im Folgenden als 

 bekannt voraus. 



I. 



Jede auf einem Stücke einer Minimalfläche liegende 

 Gerade ist eine Symmetrieaxe der Minimalfläche, welche 

 durch analytische Fortsetzung dieses Stückes entsteht. 



Beweis. Man wähle diese Gerade zur F-Axe eines Systems recht- 

 winkliger Coordinaten; dann hat man, um diese Gerade zu erhalten, 



