Schwarz: Zur Theorie der IMinimalilächen. 1239 



fach zusammenhängendes Stück M der Minimalfläche ab. Dieses Stück 

 M denke man sich in der Weise auf die Fläche E eines Halbkreises 

 conform abgebildet, dass den beiden geradlinigen Strecken 0.4 und 

 OB die beiden Hälften O'A' und O'B' des Durchmessers A'B' ent- 

 sprechen. (Siehe Fig. i.) 



Der Mittelpunkt 0'. welcher der Ecke des Minimaltlächenstückes 

 M entspricht, sei der Nullpunkt für die geometrische Darstellung der 

 complexen Grösse ;/ = p + qi^ deren Gebiet der 

 Bereich E ist. Die Richtung der Strecke O'A' 

 bestimme die positive Richtung der Axe des 

 Reellen , auf deren positiver Seite der Bereich E 

 liegt. Die Länge der Strecke O'A' sei die Längen- 

 einheit für die geometrische Darstellung der 

 complexen Grösse u. 

 ^' ' Der Punkt sei der Anfangspunkt eines 



Systems rechtwinkliger Coordinaten, die Strecke OA bestimme die posi- 

 tive Richtung der X-Axe, die durch die Strecken OA und OB gelegte 

 Ebene sei die XF-Ebene. Die positive Seite dieser Ebene sei durch 

 die Festsetzung bestimmt, dass für einen auf dieser Seite der Ebene 

 befindlichen und im Punkte auf der Ebene stehenden Beobachter, 

 der in der Richtung der Strecke OA geradeaus bhckt, die Strecke OB 

 rechts liegen .soll. Die positive Hälfte der F-Axe liegt links von 

 diesem Beobachter und die positive Hälfte der Z-Axe habe für den- 

 selben 'die Richtung von unten nach oben. (Siehe Fig. 2 auf folgen- 

 der Seite.) 



Es bezeichne utt, mit der Bedingung 0<a<l,^die Bogenzahl des 

 Winkels, welchen die beiden Strecken OA und OB mit einander bilden. 

 Die Coordinaten x, y , : eines Punktes von M sind die reellen Theile 

 dreier analytischer Functionen f{u). ff{i'), /'(«) des Argumentes u, welche 

 zunächst nur füi" die dem Gebiete E angehörenden Werthe dieses Argu- 

 mentes erklärt sind. 



Nach dem in I bewiesenen Satze, dass jede auf einem Minimal- 

 flächenstücke liegende gerade Linie eine Symmetrieaxe der analy- 

 tischen Fortsetzung desselben ist, kann das Flächenstück M über die 

 geradlinigen Strecken OB und OA hinavis analytisch fortgesetzt werden. 

 Man erhält als Fortsetzung desselben über die Strecke OB hinaus zu- 

 nächst ein Flächenstück 3/, , welches aus dem Flächenstücke M durch 

 Di'ehung um die Gerade OB als Axe durch einen Winkel von 1 8o° 

 entsteht. Die der Strecke OA entsprechende Strecke 0.4, liegt in der 

 durch die Strecken OA und OB gelegten JfF- Ebene. Da die Strecke 

 OA, wieder eine Symmetrieaxe der analytischen Fortsetzung des be- 

 trachteten Minimaltlächenstückes ist, so erhält man aus dem Minimal- 



