1242 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 20. December. 



Man betrachte jetzt die Grösse x+yi als Function der beiden con- 

 jiigirten complexen Argumente u und »«,. 



Die Function !(/(«) + «>(«)) möge mit ^>{u), 



die Function \{f(v)-ig{^>)) möge mit ^(u), 



die zu der complexen Grösse i|^(m) conjugirte complexe Grösse, eine 



analytische Function der zu der complexen Grösse u conjugirten 



Grösse «, , möge mit i^.C«,) bezeichnet werden. 



Diesen Festsetzungen zufolge ergibt sich zunächst 

 x+yi=z 9(m) + i^,(M|). 



Die Functionen v?(ti), it-f«) und if/,(?<,) werden, wenn die Grösse a. einen 

 irrationalen Wertli hat, in der Umgebung der singuLären Werthe 

 M = 0,«<, = unendlichvieldeutig, mit anderen Worten, den Wer- 

 then M = , ?<, = entsprechen auf den die Verzweigung der Func- 

 tionen (p(m), J/(m) und 4^,(««,) geometrisch darstellenden RiEMANN'schen 

 Flächen Verzweigungspunkte von unendlich hoher Ordnung. 



Es erweist sich daher als zweckmässig, statt der Grössen u und 

 ?<,, deren natürliche Logarithmen »c=lognatM, »j = log nat ««, als un- 

 abhängige Variable einzuführen, wobei festgesetzt werden möge, dass 

 bei der Betrachtung des Minimalflächenstückes M für die Punkte der 

 geradlinigen Strecke OA beiden Logarithmen ihre reellen Werthe bei- 

 gelegt werden soUen. Es möge ferner festgesetzt werden, dass die 

 veränderlichen Grössen v und i\ nicht allein im Innern jedes einzelnen 

 der Flächenstücke ■■M_^, M, M,, M.,-, sondern auch b,ei dem Uebergangc 

 von jedem dieser Flächenstücke zu einem der beiden ihm in dieser 

 Aufeinanderfolge benachbarten Flächenstücke sich stetig ändern sollen. 



Diesen Festsetzungen zufolge sind die Grössen p und t\ für alle 

 Punkte der Flächenstücke -AL,, M, M,, M^- eindeutig erklärt. Für 

 alle Punkte der beiden Flächenstücke M und M_, bestehen die Be- 

 dingungen 



— TT ^ 9t((u) < TT, — TT ^ 5R(l',«) < TT. 



Die Werthe, welche die Veränderlichen v, v, in entsprechenden 

 Punkten der Flächenstücke M_^, M, i/_,, M„ annehmen, ergeben sich 

 aus folgender Zusammenstellung: 



Die Functionen cp(«), i|/(?/), 4/,(m,) mögen als Functionen der Veränder- 

 lichen y, r, bez. mit 9° f''"»- ^"(''l- J^?(y,) bezeichnet werden. 



