Schwarz: Zur Theorie der Minimalflächen. 1245 



werden, dass die nach Potenzen des Argumentes u fortschreitenden, 

 für die Umgebung des Werthes u — O geltenden Reihenentwickelungen, 

 durch welche diese Functionen darstellbar sind, nur je ein Glied mit 

 negativem Potenzexponenten , imd zwar mit dem Exponenten - 1 , ent- 

 halten. 



Dieser Nachweis muss auf Grund der Eigenschaften geführt werden, 

 welche das Minimalfläclienstück M der Voraussetzung zufolge in der 

 Nähe der Ecke besitzen soll. Für den vorliegenden Zweck kommt 

 hauptsäcldich die Forderung in Betracht, dass, wenn u = p+q{, %i^=ip-qi 

 gesetzt wird, die Coordinaten x, y eines dem Werthepaare m, m, ent- 

 sprechenden Punktes des FLächenstückes M für die Umgebung des 

 Werthepaares p = 0, 9'= mit Einschluss dieses Werthepaares stetige 

 Functionen der beiden reellen veränderlichen Grössen p, g sein sollen. 



Es ist also der Bedingung zu genügen, dass die Grössen 



X = Üi((p{u) + 4j(u)), y = JR8(i|;(m)-9(m)) 



füi" die Umgebung des Werthepaares /> = 0, 9 = mit Einschluss 

 desselben stetige Functionen der beiden reellen veränderlichen Grössen 

 p, q sind. 



Aus der Stetigkeit des reellen Theiles der Functionen cp()<) + if/(M) 

 bez. i{\p{u} — (p{Tt)) ergibt sieh durch ein Beweisverfahren, auf welches 

 ich hier nicht eingehen kann, dass, wenn die Veränderlichkeit des 

 Argumentes u auf das Gebiet 



I 1< I < /? , —7T=?Ri log U ^ TT 



beschränkt und mit s eine von verschiedene positive Grösse von 

 beliebiger Kleinheit bezeichnet wird, die beiden Functionen 



ti' (cp («) + \p (u)) , iu' (0/ (w) - 9 (u)) 



für die Umgebung des singulären Werthes ?< = mit Einschluss des- 

 selben stetig sind und gleichzeitig mit | u \ unendlich klein werden. 

 Hieraus folgt, dass auch jede der beiden Functionen (/<p(m), m'4/(m) 

 fiir die Umgebung des singulären Werthes u = mit Einschluss des- 

 selben stetig ist. Den linearen Relationen zufolge, welche zwischen 

 je zwei verschiedenen Zweigwerthen der Function u^>{u), sowie zwischen 

 je zwei verschiedenen Zweigwerthen der Function u'\li(u) bestehen, 

 sind diese beiden Functionen für die Umgebung des singulären Werthes 

 )/, ^ mit Einschluss desselben stetig, ohne dass die Grösse ytilogu 

 einer Einschränkvnig unterliegt. 



Hieraus ergibt sich, da die Functionen cp(m) und ip(ii) für die 

 Umgebung des singulären Werthes m = durch Potenzreihen darstell- 

 bar sind, welche nach Potenzen des Argumentes u mit reellen Ex- 

 ponenten fortschreiten, dass in diesen Potenzreihen kein Glied ent- 



