1246 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 20. December. 



halten sein kann, dessen Coefficient von verschieden ist und für 

 welches der Potenzexponent negativ ist. 



Nimmt man nmi zunächst an, unter der Festsetzimg, dass die 



Grössen 



■ ■ c_„ , c_, , e„ , c, , c, , • • 



■ • a_„, a_, , o„, a, ,«,,-• 



Constanten bezeichnen sollen, es gelte für die Umgebung des Werthes 

 M = eine Entwickelung von der Form 



<p"M - , 



- , ' ^ C„ + 6'jM + C.M' H 



<P'(W) -1 , " -■> , 



+ e_,«. +c_,M +•■, 

 so ergibt sich durch Integration eine Entwickelung von der Form 



log (p'(m) = c_, log M + 6„ + h^u + b^ir + • • 



+ b^^iC' + b_^ir" + • • . 



Da bei dem Übergange von log m in logw + 2;rJ die Function (?'(») 

 in e"-°'"V(w) übergeht, so muss c_^ + a eine ganze Zalil sein, die mit w 



^'+6-r 



■)• 



Hieraus folgt durch Integration, wenn der Integrationsconstanten 

 der M'orth beigelegt und «""" als Factor abgetrennt wird, 



Es ist also bewiesen, dass die Function cp(<«) für die Umgebung 

 des singulären Werthes m = durch eine nach Potenzen des Argu- 

 mentes w mit reellen Exponenten fortschreitende Potenzreihe darstell- 

 bar ist. 



Weil die Function u" ^,{u) für die Umgebung des singulären Werthes 

 M = mit Einschluss desselben stetig ist, wie klein auch der Werth 

 der positiven Grösse e gewählt wird, so müssen in der vorstehenden 

 Entwickelung alle Coefficienten /_,,/_,,/,,, ■■■ einzeln den Werth 

 haben. 



Es ist mithin dargethan, dass die Function <p(i<) füi- die Umgebung 

 des singulären Werthes u = durch eine Potenzreihe von der Form 



(p(m) = jr-" (/■_,?,-' +y; +/;« +/;,<;^ + . .) 

 darstellbar ist. 



