1254 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 20. December. 



Es bezeichne a^n mit der Bedingung < a, < 1 die Bogenzahl des- 

 jenigen Winkels, den die beiden in der Ecke 0^ zusammentreffenden 

 geradlinigen Strecken der Randlinie L mit einander bilden. 



Für alle endlichen Werthe der complexen Grösse u mit positiv 



imaginärem Bestandtheil, sowie für alle reellen Werthe derselben, mit 



Ausnahme der Werthe c,, besitzt die Function 



./^„ ,dH{u) „, JG{u)\ 

 ^^u) = ^{Giu)-±l-H(u)^j 



den Charakter einer ganzen rationalen Function; für jeden der Werthe c^ 

 dagegen besitzt diese Function den Charakter einer ganzen oder ge- 

 brochenen rationalen Function, welche nicht von höherer als der ersten 

 Ordnung unendlich gross werden kann. Für alle reellen Werthe des 

 Argumentes u hat die Function *(«) ebenfalls reelle Werthe. 



Das Gebiet des Argumentes der Function *(«<) kann demnach auf 

 alle endlichen complexen Werthe ausgedehnt werden, indem con- 

 jugirten Werthen des Argumentes u conjugirte Werthe der Function 

 $(m) zugeordnet werden. 



Die Function $(m) ist daher eine analytische Function des un- 

 beschränkt veränderlichen Argumentes u, welche fiir alle endlichen 

 Werthe des A^giuncntes den Charakter einer ganzen oder gebrochenen 

 rationalen Function besitzt. Das Product 



n^(M - c^) ■ *(?«) = T{u) {v = l,2,..n) 



besitzt hingegen füi- alle endlichen Werthe des Argumentes n den 

 Charakter einer ganzen Function. 



Um das Verhalten der Function *(«) für unendlich grosse Werthe 



des Argumentes ?< zu ermitteln , setze man u = — , also dti = u'dv. 



V 



Dann ergibt sich aus den Untersuchungen des Hrn. Weierstrass, in 

 Folge der Gleichungen 



dx = 9J{ m-G-(m) - icH\u))dv, 



dy = üi {iu'G\u) + iu'H-(u)) dv , 



dz = fR 2ti^G{u)H{u)dv, 

 dass die Functionen uG{u) und iiH(u) als Functionen des Argiunentes v 

 betrachtet, für den Werth v = den Charakter ganzer Functionen 

 besitzen müssen, weil dem Werthe v = o der getroffenen Festsetzung 

 zufolge ein nicht singulärer Punkt der Begrenzungslinie L imd des 

 Minimalflächenstückes M entspricht. 



Hieraus folgt, dass die Functionen G{n), H{u) und *{?«) für un- 

 endlich grosse Werthe von u Entwickelungen von der Form 



U U 1/ 11- ^ ' ,.4 ' ..5 ' 



