1256 Sitzung der physikalisch - mathematischen Classe vom 20. December. 



Für die Function *(«) ergibt sich also ein Ausdruck von der Form 



n{u -a)(u-a')U{u-b) 



*(") = ^° n>^:^j 



Im Allgemeinen stimmt keiner der Factor en u-b mit einem der 

 Factoren ?<-Cv überein; es können jedoch in speciellen Fällen ein Factor 

 oder einige Factoren des Nenners sich gegen übereinstimmende Fac- 

 toren des Zählers wegheben. In einem solchen Falle kann man sagen, 

 dass eine , einem Werthe « = 6 entsprechende Singularität des Minimal- 

 flächenstückes in einen Eckpunkt desselben gerückt ist, so dass das Ver- 

 halten des Minimalflächenstückes in diesem Eckpunkte einen höheren 

 Grad der Singularität besitzt. 



Wir wenden uns nunmehr zur Bestimmung der Function F{u). 



Das Coordinatensystem , auf welches sich die Grössen x, y, z und 

 die Grösse s beziehen, möge so gewählt sein, dass in keinem Punkte 

 des Minimalflächenstückes M, welcher einer Wurzel der Gleichung 

 T[u) = entspricht, die Normale des Flächenstückes l/der Z-Axe des 

 Coordinatensystems parallel ist. Unter dieser Voraussetzung hat für 

 keinen der Werthe m = a, u=^ b des Argumentes u die Function G{u) 

 den Werth und aUe von den Grössen c, verschiedenen Wurzeln der 

 Gleichung G{u) = , welche dem Inneren oder der Begrenzung des 

 Bereiches E angehören, sind einfache Wurzein derselben. 



Der Gleichung 



; [g(« 



du du I 



zufolge kann nämlich für keinen von den Werthen a, a , b, c^ ver- 

 schiedenen endüchen Werth des Argumentes m eine der Functionen 



H{u) und — ^ — gleichzeitig mit der Function G{u) gleich werden. 



Aus der Gleichung 



ds 

 G'(u)-i-^= — i^(u) 

 du ' 



ergibt sich aber, dass die einzigen dem Bereiche E angehörenden 



Werthe des Argumentes u, für welche der Dtfferentialquotient ~ 



dti 

 unendlich klein oder unendlich gross wird, abgesehen von den sin- 

 gulären Werthen c,, die Werthe a, b und diejenigen Werthe u = u 

 sind, für welche die Function G{u) den Werth annimmt. Da nun 

 in der für die Umgebung des Werthes m = m' geltenden Entwickelung 

 des Differentialquotienten £ nach Potenzen der Grösse u-u das mit 

 (tt-u')-' multiplicii-te Glied den Coefficienten hat, während der 

 Coefficient des mit (u-u)-' multipHcirten Gliedes einen von ver- 



