1258 Sitzung der pliysikalisch- mathematischen Classe vom 20. December. 



ganzen oder gebrochenen rationalen Function; da dieselbe für alle 

 reellen Werthe des Argumentes ebenfalls reelle Wertlie hat, so kann 

 das Gebiet ihres Argumentes auf alle endlichen Werthe ausgedehnt 

 werden, indem conjugirten complexen Werthen des Argumentes con- 

 jugirte Werthe der Function zugeordnet werden. 



Für unendlich grosse Werthe des Argumentes hat die Function 

 F(tt) ebenfalls den Charakter einer rationalen Fimction und zwar be- 

 ginnt die für unendlich grosse Werthe des Argumentes geltende nach 

 Potenzen der Grösse u ' fortschreitende Entwickelung der Function F(u) 

 mit einem Gliede von der Form C'u~\ wenn, wie im Vorhergehenden 

 vorausgesetzt wurde , dem Werthe « ^ oo ein solcher Punkt der Be- 

 grenzung des Minimalflächenstückes M entspricht, in dessen Nähe 

 dieses Flächenstück nicht unendlich nahe parallele Normalen besitzt. 



Es ist daher die Function F(u) eine rationale Function 

 ihres Argumentes. 



Unter der im allgemeinen Falle zutrefl'enden Voraussetzung, dass 

 sämmtliche Linearfactoren der ganzen Function T{ti) von einander und 

 von den Factoren u-c^ des Nenners der Function $(m) verschieden 

 sind, ergibt sich für die Function F{ti) ein Ausdruck von folgender 

 Form : 



F{u) 



■^^\(u—a) (ic—a)) ■^\u—a u—aj 



^{u-bf ^U~b '^r (li- 

 la diesem Ausdrucke bezeichnen A und A' conjugirte complexe, B 

 und C^ reelle Constanten, deren Werthe für die verschiedenen in 

 jedem cinzehien Falle in Betracht kommenden Grössen a, a, b, c-, im 

 Allgemeinen verschieden sind. 



In die Differentialgleichung ^{s,u) = F{u) gehen explicite folgende 

 Constanten ein: 



n Constanten a^, 

 2»- 4 Constanten a,a',b,c^, 

 2n-4 Constanten A, Ä, B, C;, 

 zusanunen 5ji-8 Constanten. 



Den Bedingimgen der Aufgabe gemäss können diese Constanten 

 nicht sämmtlich wiUkürUch gewählt werden. Um die Zahl der Para- 

 meter zu ermitteln, welche die Differentialgleichung ^(s,tt) = F^u) 

 enthält, kann man folgende Überlegungen anstellen. 



I. Wegen der Möglichkeit, statt der Variablen u eine rationale 

 Function ersten Grades v des Argumentes u als neue Veränderliche ein- 

 zuführen, vermindert sich die angegebene Constantenzahl um 3 Ein- 



