Schwarz: Zur Theorie der Minimalflächen. 1261 



des dritten Kreises liegt. Wird dann der Nullpunkt der Ebene, deren 

 Punkte die Wertlie der complexen Grösse « geometrisch darstellen, 

 in das Potenzcent rum dieser 3 Kreise verlegt und die Längenein- 

 heit so gewählt, dass die Potenz jedes der betrachteten 3 Kreise in 

 Bezug auf das Potenzcentrum den Werth -1 erhält, so ergeben, wenn 

 mit s, die zu der Grösse s conjugirte complexe Grösse bezeichnet 

 wird, die 3 Gleichungen 



« + ■?, -. 1 S — S^ „ M, — 1 



die rechtwinkligen Coordinaten des Punktes einer Kugelfläche vom 

 Radius 1, auf welche diesen Gleichungen zufolge die Fläche des be- 

 trachteten Kreisbogenpolygons stereographisch so projicirt wird, dass 

 den betrachteten 3 Kreisen 3 grösste Kreise der Kugel entsprechen. 

 Damit auch den übrigen ?j-3 Seiten des Kreisbogenpolygons bei 

 dieser Projection Bogen grösster Kreise der Kugel entsprechen, ist 

 es nothwendig und reicht es hin, dass für das betrachtete Potenz- 

 centrum die Potenz jedes der h-3 Kreise, denen die übrigen «-3 

 Seiten des Kreisbogenpolygons angehören, ebenfalls den Werth -1 

 habe. Dies ergibt die n-3 Bedingungen, von denen die Rede war. 



Sind diese Bedingungen erfüllt, so enthält die Differentialgleichung 

 ■•^[s,u)^F{u) noch 3?i-7 Parameter. 



Zu dieser Anzahl von willkürlichen Parametern kommen aus 

 verschiedenen Gründen , welche im Folgenden unter 5 , 6 und 7 dar- 

 gelegt werden soUen, noch 7 willkürlich anzunehmende Constanten 

 hinzu. 



5. Die Function *(«) enthält ausser den bereits in Betracht ge- 

 zogenen 2?j- 4 Grössen o, a', 6. c^ eine multiplicative Constante C„, welcher 

 ein reeller von verschiedener Werth beizulegen ist. 



6. Statt jedes den angegebenen Bedingungen genügenden parti- 

 culären Integrales s der Differentialgleichung >F(s,!«) = F((<) kann eine 

 gebrochene Function ersten Grades desselben eingeführt werden, vor- 

 ausgesetzt, dass dem Übergange von der complexen Veränderlichen s 

 zu der complexen Veränderlichen s' eine Drehung der betrachteten 

 Kugelfläche vom Radius 1 entspricht. Wenn mit a,a,,6, b, zwei 

 Paare conjugirter complexer Constanten bezeichnet werden, welche 

 der Bedingung unterworfen sind, dass aa, + bb, nicht gleich sein 

 darf, so wird durch die Gleichung 



(XS—'O 



«' ^ -7 



die allgemeinste dieser Bedingung entsprechende rationale Function 

 ersten Grades der Grösse s gegeben. Diese Fmiction enthält in den 

 Verhältnissen a: a, : b: b, 3 reelle Parameter. 



