1262 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 20. December. 

 7. In Folge der Gleichungen 



x = a;„ + 9t i{l-s')-^^{u)du. 



ds 



~, r . du , . , 



erfordert die Bestimmung der Coordinaten x, y, z eines beliebigen 

 Punktes der Minimalfläche je eine Integration. Da nun bei diesen 

 3 Integrationen 3 Integrationsconstanten auftreten, von denen für die 

 vorliegende Untersuchung nur die reellen Theile in Betracht kommen, 

 so ergeben sich aus diesem Grunde 3 Parameter. 



Es ist also durch Abzahlung der Constanten und durch Ermit- 

 telung der Bedingungen, welchen dieselben genügen müssen, der 

 Nachweis gefülirt, dass die angegebene Lösung der gestellten Auf- 

 gabe 3k Parameter enthält. 



Genau ebenso gross ist die Zahl der willkürlichen Constanten, 

 durch welche ein von n geraden Strecken gebildetes räumliches «-Seit 

 bestimmt ist. 



Eine wesentliche Voraussetzung bildete hierbei die Annahme, 

 dass die Werthe a, a\b sowohl unter einander, als von den Werthen e, 

 verschieden seien. 



Es ist also nachgewiesen, dass die angegebene Lösung der Auf- 

 gabe, ein einfach zusammenhängendes MinimalÜächenstück M analytisch 

 zu bestimmen, dessen Begrenzung von einer aus n geraden Strecken 

 bestehenden Randlinie L gebildet wird, die erforderliche Anzahl von 

 willkürhchen Constanten enthält. Es ist aber meines Wissens bisher 

 noch nicht gelungen, allgemein den Beweis zu fiiliren, dass allen 

 gestellten Bedingungen in jedem speciellen Falle mindestens auf eine 

 Weise genügt werden kann. 



V. 



Zurückführung der Differentialgleichung ■^{s,u) = F{^i) auf 

 homogene lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung. 



Der Umstand, dass das allgemeine Integral der Differentialglei- 

 chung -^{s,u) = F{u) eine rationale Function ersten Grades eines be- 

 liebigen particulären Integrales dieser Differentialgleichung ist, führt 

 darauf, dieses Integral als den Quotienten zweier Lösungen derselben 

 homogenen linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung 



