Schwarz: Zur Theorie der Minimalflächen. 1263 



darzustellen, wo P und Q zwei Functionen des Argumentes m bezeichnen ; 

 denn der Quotient zweier von einander linear unabhängigen Lösungen 

 einer solchen Difl'erentialgleichung genügt stets einer Differential- 

 gleichung von der Form ^(«,m) = i^((t) und zwar ergibt sich 



1 dP 



Es ist als bloss nöthig, die Functionen P und Q des Argumentes u 

 der vorstehenden Bedingung gemäss zu wählen. 



Zu den auf die angegebene Weise bestimmten Functionen x ge- 

 hören unter anderen folgende Functionen: 



I. Wird P=Q, Q = iF(u) gesetzt, so ergeben sich die Functionen 

 1 s 



x(«) -■ 



Vi V. 



.(«,) 



- Wird P=-^ log *(«) = - Ig) 



gesetzt, so ergibt sich aus der Gleichung 



ds 



— = -«•*(«) G-», 



dass die Functionen G{u) und H{ii), flii- x gesetzt, der Dilferential- 

 gleichung 



genügen, in welcher P und Q rationale Functionen des Argumentes u 

 bezeichnen. 



Der hier eingeschlagene Weg fuhrt also ebenfalls zu der von 

 Hrn. Weierstkass in den Monatsberichten der Könighchen Akademie 

 (Jahrgang i866 S. 855 — 856) veröffentlichten Fundamentaleigenschaft 

 der Functionen G{u) und H{w). 



3. Die im §. 14 der angeführten posthumen Abhandlung Rie- 

 mann's betrachteten Functionen k, und k., gehören ebenfalls zu den im 

 Vorhergehenden mit x bezeichneten Functionen. Bezeichnet v eine 

 bekannte Function des Argumentes u, so sind diese Functionen durch 

 die Gleichungen 



'■-1/Sl/l- '■==')/£ ]/; 



erklärt; es ergibt sich also 



