Theorie der idealen Primfaktoren der complexen Zah- 

 len, welche aus den Wurzeln der Gleichung co" = i 

 gebildet sind, wenn n eine zusammengesetzte Zahl ist. 



jVon 



ff" KUMMER. 



[Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 18. Dccemher 1856.] 



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n mehreren früheren Abhandlungen habe ich die Theorie der aus A"" 

 Wui'zeln der Einheit gebildeten complexen Zahlen für den Fall , dafs A eine 

 Primzahl ist, vollständig behandelt und deren Anwendung auf die allgemei- 

 nen Reciprocitätsgesetze, auf den letzten Fermat'schen Satz und auf die 

 Theorie der Kreistheilung gezeigt. Seitdem hat die Grundidee dieser Theo- 

 rie, nämlich die Zerlegung der complexen Zahlen in ihre wahren idealen 

 Primfaktoren auch in der Algebra ihre Anwendung gefunden, da z. B. das 

 von Herrn Kronecker gefundene, der Akademie imter dem 14. April d. J. 

 mitgetheilte Resultat: dafs die Wurzeln jeder Abel'schen Gleichung mit 

 Eanzzahligen Coefficienten nur i-ationale Funktionen von Wurzeln der Ein- 

 heit sind, von demselben nur mit Hülfe der idealen Primfaktoren gefunden 

 und bewiesen worden ist. Damit nun die Anwendungen dieser Theorie 

 nicht nur auf die Fälle beschränkt bleiben, wo es sich um Einheitswurzeln 

 handelt, deren Exponent eine Primzahl ist, habe ich dieselbe in dem Fol- 

 genden auf die Einheitswurzeln mit beliebig zusammengesetzten ^^ urzelex- 

 ponenten ausgedehnt. Die hauptsächlich in den Unterscheidungen vieler 

 einzelnen Fälle bestehenden Weitläufigkeiten , welche die Betrachtung zu- 

 sammengesetzter Zahlen in der Zahlentheorie gewöhnlich mit sich führt, 

 habe ich durch zweckmäfsige Wahl der Methoden überall vermeiden kön- 

 nen, und da in dieser allgemeinen Untersuchung die Beweise der Sätze der 

 Natur der Sache nach nur auf die in allen Fällen bleibenden und daher we- 

 sentlichen Eigenschaften gegründet werden konnten, so ist es mir gelungen, 

 dieselbe sogar einfacher darzustellen als die früher behandelte speciellere 

 Theorie. 



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