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eine Congruenz geben, welche nicht nur für den einfachen Modul </, son- 

 dei-n sogar für eine beliebig hohe Potenz von q richtig ist. Setzt man näm- 

 lich die Congruenz 



'^'(w,) (m, — Ol,) ^ 0, mod. q, 



in die Form einer Gleichung 



und addirt auf beiden Seiten ^(ro,) . </,/?, wo Ä eine ganze Zahl bezeichnet, 

 und multiplicirt sodann nochmals mit '^{w^), so erhält man 



^(ro,)' («, + hq — üj_) = q *(t7T,) {Q(w,) + /i-^(w,)) 

 und weil 



mod. q, 



so hat man 



■^{üjy (m, + /iq — ro,) = 7'*(cP,) {Q(u,) ■+■ h'iiu,)) mod. q\ 

 Da nun "^{11,) nicht durch q theilbar ist, so giebt es stets einen Werth des 

 h für welchen die Congruenz 



<?(",) + h'a{u^) ^ 0, mod. q, 

 erfüllt ist, für welchen also 



^(ro,)^ (m, + ä <7 — ro) = 0, mod. 9% 

 ist, also wenn u. + hq durch u, bezeichnet wird; 



'^{wy (m, — w) ^ 0, mod. q'. 

 Ganz auf dieselbe Weise kann man hieraus weiter die Congruenz 



■^Cro,)^ («, — ro.) = 0, mod. q\ 

 ableiten, und so fortfahrend findet man allgemein für jeden ganzzahligen 

 Werth des m 



"^{w^y («, — w) ^ 0, mod q", 

 welche auch so dargestellt werden kann : 



■^■(jzr,)" w, ^ '^{^tT ",> mod. q" , 

 oder wenn die primitive Wurzel w in u verändert wird 

 •*(ro, )"'ro, , ^ '*'(ro, )" . M, , mod r/". 



Aus dieser Congruenz, welche, weil sie für alle Werthe des i ^ 1, 2, 3, ji 



gültig ist, ein System von n Congruenzen repräsentirt, folgt nun ganz auf 

 dieselbe Weise, wie oben (§. 3) für den Fall m = 1 gezeigt worden, der 

 allgemeine Satz : 



