18 K U M M E K : 



wisse besondere und zwar kleine Werthe des q eintreten kann, würde näm- 

 lich die Beibehaltung des ganzzahligen Faktors d eine Unbestimmtheit her- 

 beiführen, welche wie leicht zu sehen ist daher kommen würde, dafs die 

 Congruenzen nach dem Modul q für die Perioden und die entsprechenden 

 Congruenzwurzeln den Faktor q selbst enthalten und indem sie so nur 0^0, 

 mod. q, ergeben, nichtssagend sein würden. Man kann aber, um einer 

 jeden besonderen Betrachtung dieser speciellen Werthe des q überhoben zu 

 sein, allgemein die Periode ro, auch definiren als die Summe 



fortgesetzt bis zu demjenigen Gliede ausschliefslich , welches 

 dem ersten Gliede gleich wird. Da der Unterschied dieser Definition 

 von der oben gegebenen lediglich darin besteht, dafs der die niederen Perio- 

 den behaftende ganzzahlige Faktor überall ausgeschlossen wird, so ist klar, 

 dafs wenn man dieselbe an die Stelle der im §. 2. gegebenen Definition setzt, 

 die Methoden so wie die entwickelten Resultate überall dieselben bleiben. 



§. 5. 

 Die leitende Grundidee bei der Einführung der idealen Primfaktoren 

 der aus den Wurzeln der Gleichung w" = i gebildeten coraplexen Zahlen ist 

 diefelbe, welche ich in meinen früheren Abhandlungen über die speciellere 

 Art complexer Zahlen umständlich auseinandergesetzt habe. Sie liegt im 

 wesentlichen darin, dafs, weil die einfachsten wirklichen Faktoren der com- 

 plexen Zahlen nicht immer die wahre Natur von Primfaktoren haben, nach 

 welcher jede gegebene Zahl eine endliche Anzahl derselben in unveränderlich 

 bestimmter Weise enthalten mufs, die Primfaktoren durch gewisse Congruenz- 

 bedingungen ersetzt werden, welche alle wesentlichen Eigenschaften wahrhafter 

 Primfaktoren darstellen, und welche in allen den Fällen, wo wirkliche Prim- 

 faktoren vorhanden sind, mit diesen vollständig übereinstimmen, so dafs 

 diese Congruenzbedingungen als die permanenten Eigenschaften der com- 

 plexen Zahlen zu betrachten sind, die wirkliche Darstellbarkeit derselben 

 aber, in Form von selbständigen ganzen complexen Faktoren, nur als eine 

 accidentelle Eigenschaft aufzufassen ist. Einer weiteren Ausführung 

 dieser Grundidee glaube ich mich hier enthalten zu dürfen und stelle sogleich 

 die Definition der idealen Primfaktoren der aus den W^urzeln der Gleichung 

 w" = 1 gebildeten complexen Zahlen auf. 



