32 Kummer: 



Durch Addition aller dieser Gleichungen hat man, wenn der Kürze wegen 

 ^(w r+*(ro )"• + +*(ro )- = M 



r,' ''2 '\ 



gesetzt wird 



M F(w) = 7- (P, (w) + 7^, (c.) + . . . + P„ (c-j) ) 



Nun ist aber M, als symmetrische Funktion aller primitiven Wurzeln der 

 Gleichung w" = i, eine nichtcomplexe ganze Zahl, von der eben so, wie im 

 vorigen §. für den besonderen Fall vi = 1 geschehen ist, bewiesen werden 

 kann, dafs sie nicht durch q theilbar ist. Es mufs daher F(a)) durch <f theil- 

 bar sein. Setzt man also F(w) = 7"" /"(w), so ist: 



Wenn nun, wie in dem zweiten Theile des zu beweisenden Satzes voi-ausge- 

 setzt wird, F(w) jeden der idealen Primfaktoren des q genau m mal enthält, 

 so ist keine der Zahlen P, (w), P„ (w) . . . P, (w) durch q theilbar, also/(üj) 

 enthält keinen idealen Primfaktor des q. Somit ist auch dieser zweite Theil 

 des Satzes bewiesen. 



Wenn eine complexe Zahl genau m ideale Primfaktoren 

 des 7 enthält, dieselben mögen verschieden oder auch zum Theil 

 oder alle einander gleich sein, so enthält die Norm derselben 

 den Faktor q genau mt mal. 



Es möge F{yi) genau m ideale Primfaktoren des q enthalten, so ent- 

 hält die Norm NF{(jo), welche aus den (p(Ti) conjugirten complexen Zahlen 

 zusammengesetzt ist, deren genau m(p(n), und es ist leicht zu übersehen, 

 dafs ieder der v verschiedenen idealen Primfaktoren des q in der Norm gleich 

 viel mal enthalten sein mufs, also jeder derselben li^S^L mal, oder weil 



