Tut Theorie der complexen Zahlen. 37 



wo F^ {w) ebenfalls eine ideale complexe Zahl ist. Die Coefficienten der 

 zu suchenden wirklichen complexen Zahl *(w), sind hier als die zu bestim- 

 menden Unbekannten durch x, a\, x^ bezeichnet worden. Die Be- 

 dingung, dafs $(w) den idealen Primfaktor ^j(w) des p \x mal enthalte, wenn 

 fx = cp"~ ' {p — i) -I- lu,, \x, < p"~' (p — i) wird nun, wie im vorhergehen- 

 den §. gezeigt worden, durch ju, Congruenzen mod. // ^ ' und durch 

 ip"'' (p — i) — M,) Congruenzen, mod. // , ausgedrückt, welche in Be- 

 ziehung auf die Coefficienten x, x,, x.^ . , . . der complexen Zahl 4>(a)) nur 

 linear sind. Von derselben Art sind die Bedingungen dafür, dafs der ideale 

 Primfaktor </)'(w) fx' mal in •t(w) enthalten sei, u. s. w. Ferner die Bedin- 

 gung dafür, dafs *(ct) den idealen Primfaktor /"(w) der nicht in n enthalte- 

 nen Primzahl q m mal enthält wird, wie ebenfalls im vorhergehenden §. ge- 

 zeigt worden, durch t Congruenzen für den Modul q" ausgedrückt, ebenso 

 die Bedingung dafs *(w) den idealen Primfaktor y (et) des q' vi mal enthält, 

 durch t' Congruenzen für den Modul q""' u. s. w. Also 4>(ci) wird den gan- 

 zen idealen Faktor F{oj) enthalten, wenn gewisse 



ju, Congruenzen mod //■*"' und(//~' {p — i) — |U,) Congruenzen mod.// 

 ,/,©' - mod.//"^' - (//■'-' (//_!)_ ju',)0' - - // 



II. s. w. und 



/ Congruenzen mod. q" 



f - - q-' 



r . . ,/-" 



u. s. w. erfüllt sind, welche Congruenzen in Beziehung auf die Cocnicienlen 

 x^ x ^, x„., .... der complexen Zahl $(a') alle mu- lineare sind. Denkt 

 man sich alle diese Congruenzen auf die Form X ^ gebracht, wo A eine 

 lineare Funktion von x, x ^, x ,_, . . . bezeichnet, so werden, wenn man die- 

 sen Coefficienten beliebige ganzzahlige Werthe giebt, diese X im AUgoniei 

 nen nicht congruent Null werden, in Beziehung auf die ihnen zugehörenden 

 Moduln, sondern irgend welche Beste geben, welche kleiner als diese Mo- 

 duln genommen werden können. Die gröfstmögliche Anzahl verschiedener 

 Reste, welche eine solche Congruenz geben kann, ist daher nur gleich .lern 

 Modul selbst. Das System aller der Congruenzen, welche die Bedingung 

 ausdrücken, dafs<I'(a') den idealen Faktor F {'j)) enlliält, wird demnach höch- 

 stens so viele verschiedene Restensysteme "eben können, als das Produkt 



