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sämmtlicbcr Moduln Einheiten enthält, also wie aus der Anzahl und den 

 Mudidn dieser Congruenzen leicht zu erkennen, nur 



p^- .p^'-' ...q- .cr'q"-'' ... 

 welche Anzahl der Norm der idealen complexen Zahl F{<j)) gleich ist. Es 

 giebt also nicht mehr verschiedene Restensysteme der Gröfsen JC als N F{'jü). 

 Giebt man nun jedem der (p{ji) Coefficienten cc, a:,, a-,,, . . . alle Werthe o, 

 1, 2, . . . k — 1, so hat man /c'''*"' verschiedene Werthcorabinationen dieser 

 Coefficienten und jeder derselben gehört ein bestimmtes Restensystem der 

 Gröfsen X zu. Nimmt man nun k so grofs, dafs 



/.^(M> WF(w), 

 so hat man mehr Werthsysteme dieser Coefficienten als Restensysteme der 

 Gröfsen X, es können also diese Restensysteme, welche jenen Werthsyste- 

 men zugehören, nicht alle verschieden von einander sein, sondern für irgend 

 welche zwei verschiedene Werthsysteme der Coefficienten x, a;,, jc„, . . . 

 müssen alle Gröfsen X für ihre Moduln dieselben Reste geben. Seien nun 



a; = a, jc, = a,, j;, = a.,, .... 

 und 



jc = b, jc, = 6,, jc^ = b„, . , . , 



zwei Werthsysteme der Coefficienten, welche genau dasselbe Restensystem 

 für die Gröfsen X geben, so ist, weil diese Gröfsen X nur lineare Funktio- 

 nen von x, X,, x.^, ... sind, das Werthsystem 



X = a — 6, x, = a, — b^, x„ =z a.^ — b, . . . . 

 offenbaar ein solches, für welches alle Reste der X gleich Null, also alle 

 obigen Congruenzen erfüllt werden. Da die Gröfsen a, a,, a„ ... sowohl 

 als b, &,, b „, . . . alle kleiner als k und nicht negativ sind, so folgt, dafs die 

 Differenzen a — b, a, — 6,, a„ — b^, .... abgesehen von ihren Vorzeichen 

 alle kleiner als k sein müssen. Also wenn k so grofs angenommen wird, 

 dafs /f''"*"' > NF{w), so wird der Bedingung, dafs eine wirkliche complexe 

 Zahl $(w) den idealen Faktor F(üo) enthält, stets durch solche Werthe der 

 Coefficienten von <l'(a) genügt, welche abgesehen von den Vorzeichen alle 

 kleiner als k sind. 



Multiplicirt man nun die complexe Zahl 



^{w) =: X -t- X,U} -i- x^w' + . ... -T- -r^(„,_ , et''"'"'" ' 

 mit ihrer reciproken *(w~ ') und nimmt die Summe dieser Produkte in Be- 



