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Anzahl idealer Multiplikatoren zu wirklichen complexen Zah- 

 len gemacht werden. 



§. 10. 



Auf die Multiplikatoren, welche in endlicher Anzahl ausreichen, um 

 alle idealen complexen Zahlen zu wirklichen zu machen, wird nun die Ein- 

 theilung der idealen Zahlen in verschiedene Klassen gegründet, nämlich: 



Alle diejenigen idealen Zahlen, welche mit einem und 

 demselben idealen Multiplikator zusa mmengesezt wirkliche 

 complexe Zahlen als Produkte ergeben, sollen äquivalente 

 ideale Zahlen genannt und einer und derselben Klasse der 

 ideale Zahlen zugerechnet werden. 



Die wirklichen complexen Zahlen werden in diese Klassifikation mit 

 einbegriffen, in welcher sie eine Klasse für sich ausmachen, welche die 

 Hauptklasse genannt wird. 



Jeder Multiplikator, welcher eine ideale Zahl zu einer 

 wirklichen macht, macht auch alle dieser äquivalenten idea- 

 len Zahlen zu wirklichen. Die Klassifikation der idealen Zah- 

 len ist von der zufälligen Wahl der Multiplikatoren unab- 

 hängig. 



Sind nämlich F{w) und G{u)) zwei äquivalente ideale Zahlen, so mufs es 

 einen Multiplikator il/(w) geben, welcher beide zu wirklichen macht. Es 

 sei nun iU, (w) ein anderer Multiplikator, welcher jP(w) zu einer wirklichen 

 complexen Zahl macht, so sind die Produkte F{ijo)M{w), G{w)M{w) und 

 F{fJi)M{w) wirkliche complexe Zahlen. Multiplicirt man nun das zweite 

 und dritte dieser Produkte mit einander und dividirt durch das erste, so er- 

 hält man als Quotienten G{w)M^ {w) welches also ebenfalls eine wirkliche 

 complexe Zahl ist. Jeder Multiplikator, welcher eine von zwei äquivalenten 

 idealen Zahlen zu einer wirklichen macht, macht also ebenfalls auch die 

 andere zu einer wirklichen. 



Zwei ideale Zahlen, welche einer und derselben dritten 

 äquivalent sind, sind auch unter sich äquivalent. 

 Denn ein bestimmter idealer Multiplikator, welcher die erste und dritte die- 

 ser idealen Zahlen zu wirklichen macht, mufs auch die zweite zu einer wirk- 

 lichen machen, da auch die zweite der dritten äquivalent ist. 



