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SITZUNGSBERICHTE li ' 19 



ll. 



DER PREUSSISCHEN 



AKADEMIE DER WISSENSCHAFTEN. 



L 6. Januar Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse. 



Vorsitzender Sekretär: Hr. von Walbeyer-Hartz. 



"Hr. Schottet sprach aber Grenzfälle von Klassenfunk- 

 tionen, die zu ebenen Gebieten mit kreisförmigen Rändern 

 gehören. 



Es wird bauptsächlich < lci- Fall behandelt, wo <li<-i vollständige Kreise die Be- 

 grenzung des Gebiets bilden. Zu der Figur gehört eine algebraische Gleichung 

 r' = R(n): R(u) i^t eine ganze Funktion fünften Grades, mit reellen Nullpunkten, 

 deren erster Koeffizient i ist. Ferner eine Differentialgleichung: 



4 Ä(«)^+2R'(«)^ + G(«)y = o. 



G.(u) ist eine ganze Funktion dritten Grades, deren erster Koeffizient gleich 2 ist. 

 Die drei übrigen Koeffizienten sind problematisch. Laßt man aber den einen Kreis 

 sirli auf einen Punkt reduzieren und damit zwei Wurzeln der Gleichung ß(u) = o 

 zusammenfallen, so daß R(u) die Form bekommt: 1 u — >.) * F(u) , so wird 6{u) die 

 Funktion: (u — X) F' (u) — F(w) — w* (« — }.)" , wobei m das GAusssche Mittel zwischen 

 U- - (i und | 7 — a bedeutet, falls man mit a die kleinste, mit 0, 7 die beiden 

 andern Wurzeln der (Jleichung F(u) = o bezeichnet. 



Ausgegeben am 23. Januar. 



