\. I.imh: Elektronenbahnen im Polyederverb&nd 



103 



eines andern Elektrons liegen. Gruppentheoretische Überlegungen ftkh- 

 ren dann zu folgendem Ansatz zur Reduktion des Vierkörperproblems 

 auf ein Einkörpcrproblem : Man setze die 4 x 3 Koordinaten der Elek- 

 tronen 1 II III IV. (1. h. die 12 Koordinaten 



•'i.'/i 

 x y 



'ii.'/ii -u 



x y i 



■' lll.'/lll : ll! 



XV : 



,- lv.'/i\ -l\ 



gleich 



Aus der Lage eines Elektrons erhält mau also die gleichzeitigen Lagen 

 der drei andern durch Drehung um I80 c um die drei Koordinaten- 

 achsen. Letztere drei Elektronen wirken abstoßend auf das erste aus 

 Entfernungen 2p M ,2p p ,2p t , wenn man die Abkürzungen 



(3) 



x' + y' + z' 



:- I x 



;: .i' ■ i/ 



einfuhrt. Dazu kommt die Anziehung des Kerns -\- Zr in der Ent- 

 fernung ;. Die Bewegungsgleichungen des Elektrons heißen also 



/// // 



und dieselben Gleichungen gelten auch für die drei andern Elektro- 

 nen, da (41 invariant gegen die Vertauschungen (2) ist. Die Energie 

 des Systems Kern und 4 Elektronen wird 



(5) II I . (i^-fy'-l- ; 



\Z 



I 1 



+ - 



Jede lösende Bahnkurve von (4) bildet mit den drei andern Bah- 

 nen, die man durch Einsetzung der Vertauschungen (2) aus der erste- 

 ren erhält, vier in beziig auf das Tetraeder gleichwertige Bahnen, ent- 

 sprechend der ersten Zeile des Schemas (1). Damit aber die volle 

 Symmetrie (1) mit 24 gleichwertigen Bahnen vorhanden ist, müßte 

 jede der 4 Elektronenbahnen durch die 6 Permutationen der Reihen- 

 folge xyz in sich übergehen, d. h. durch Spiegelung an den Ebenen 

 X = ±1/ und y = ±2 und e — ±x entsprechend den vertikalen Spalten 

 des Schemas (1). Mit Rücksieht darauf, daß an den Spiegelebenen 

 keine Knicke in den Bahnkurven vorkommen dürfen, erfüllt man letztere 

 Symmetriefbrdcrung durch folgende Anfangsbedingungen für sechs in 



gleichen Abständen aufeinander folgende Zeitpunkte ?, t 2 ■ t (S Fig,] 

 Sir7.iiiigKl>ei'i<<hte 1919 'i 



