\. Land 



Elektronenbahnen im Polyederverband 



OS 



Bewegungsgleichungen dea Elektrons lauten also hier mit Benutzung 



der Abkürzungen (3) 



(8) 



in a 



/. x 



Z .'/ 



Zz 



V 



I x 



I .'/ 



I;-' ; 

 1 8 

 1 : 



f 





I 

 l.r 



1 



«.'/ 



I 

 \r 





+ 



1 .'/ 





\o 1 C 



und dieselben Gleichungen gelten auch für die andern sieben Elek- 

 tronen, da (8) invariant neuen die Vertauschungen (7) ist. Die Energie 

 dea Systems Kern mit acht Elektronen ist 



/ [ 





82 2 



- - -I- 



4- 2 



\x\ + 



( ' I L + -) 



y 9, p, p. ' 



Die potentielle Energie wird unendlich, wenn ein Elektron (also 

 auch die übrigen) sich einer Ebene x = oder y = oder 2 = 

 nähert. Ein Elektron kann also niemals aus dem Oktanten heraus, 

 in welchem es sich zu irgendeiner Zeit einmal befindet. Wir können 

 annehmen, daß ein Elektron, dessen Bewegung durch (8) bestimmt 

 ist. im positiven Oktanten Liegt; dann dürfen in (8) die Faktoren 

 x l\*\>yl\»\i z l\*\ durch 1 ersetzt weiden. Die andern sieben Elektronen 

 laufen dann nach (7) in den andern sieben Oktanten. Alles über die 

 Anfangsbedingungen beim Tetraeder Gesagte gill unverändert auch 

 beim Würfel, im besonderen die Gleichungen (6) (6') (6"). 



Auch 24 Elektronen, deren Koordinaten die drei zyklischen 

 Vertauschungen der hingeschriebenen Wertetripel (7) sind, durchlaufen 

 Würfel symmetrische Bahnen, wenn die Anfangsbedingungen (6) (6') 

 (6") erfüllt sind, und 48 Elektronen mit den Lagen (7) bleiben sogar 

 ohne Auferlegung von Anfangsbedingungen im Würfel verband. 



§ 3. Mannigfaltigkeit periodischer Bahnen. 



Geht man zur Zeit /, von einem beliebigen Punkt der Ebene x = y 

 mit beliebiger Anfangsgeschwindigkeit x - y, s aus (Fig. 1), so 

 wird im allgemeinen die Halmkurve nach hinreichend langer Zeit sich 

 den Bedingungen 1 a . y beliebig stark nähern, also 



quasiperiodisch die Polyedergruppe erfüllen. Es ist alter möglich, 

 daß l>ei gewissen zur Zeil t, auferlegten Anfangsbedingungen 16") die 



