• !.)'-! Gesaftitsitzung vom 10. April 1919 



Man könnte nun zunächst bezweifeln, ob (ia) zusammen mit (6) 

 das gesamte Feld hinreichend bestimmen. In einer allgemein relati- 

 vistischen Theorie braucht man zur Bestimmung von n abhängigen 

 Variabein n — 4 voneinander unabhängige Differenzialgleichungen, da 

 ja in der Lösung wegen der freien Koordinatenwählbarkeit vier ganz 

 willkürliche Funktionen aller Koordinaten auftreten müssen. Zur Be- 

 stimmung der 16 Abhängigen g ul und </)„„ braucht man also 12 von- 

 einander unabhängige Gleichungen. In der Tat sind aber 9 von den 

 Gleichungen (ia) und 3 von den (deichungen (6) voneinander unab- 

 hängig. 



Bildet man von (ia) die Divergenz, so erhält man mit Rücksicht 



darauf, daß die Divergenz von R iK <j ly tt verschwindet 



1 -d/i 

 </>-.../" + — = 0. (4a) 



4* Cir ,- 



I Heraus erkennt man zunächst, daß der Krümmungsskalar R in den vier- 

 dimensionalen Gebieten, in denen die Elektrizitätsdichte verschwindet, 

 konstant ist. Nimmt man an. daß alle diese Kaumteile zusammen- 

 hängen, daß also die Elektrizitätsdichte nur in getrennten Weltfäden 



von null verschieden ist. so besitzt außerhalb dieser Weltfäden der 

 Krümmungsskalar überall einen konstanten Wert R . Gleichung (4a) 

 läßt aber auch einen wichtigen Schluß zu über das Verhalten von R 

 innerhalb der Gebiete mit nicht verschwindender elektrischer Dichte. 

 Fassen wir. wie üblich, die Elektrizität als bewegte Massendichte auf, 

 indem wir setzen 



'• = vk = ■ E " <7) 



so erhalten wir aus (4a) durch innere Multiplikation mit J" wegen der 

 Antisymmetrie von </>„, die Beziehung 



dli dx, 



ax, ils 



Der Krümmungsskalar ist also auf jeder Weltlinie der Elektrizitäts- 

 bewegung konstant. Die Gleichung (4a) kann anschaulich durch die 

 Aussage interpretierl werden: Der Krümmungsskalar R spielt die Rolle 

 eines negativen Druckes, der außerhalb der elektrischen Korpuskeln 

 einen konstanten Wert R hat. Innerhalb jeder Korpuskel besteht ein 

 negativer Druck (positives R — R a ), dessen Gefälle der elektrodyna- 

 mischen Krafl das Gleichgewicht leistet. Das Druckminimum bzw. das 

 Maximum des Krümmungsskalars im Innern der Korpuskel ändert sich 

 nicht mit der Zeit. 



