.i. r )4 Gesamtsitzung vom 10. April 1919 



Wir setzen zunächst 

 ds" = — >,'y,-, dx ( dx x + dx\ (Summation über ; und k von 1—3). (12) 



Sind dann P, bzw. P Krümmungstensor zweiten Ranges bzw. Kriim- 

 mungsskalar im dreidimensionalen Räume, so ist 



R ilt = P lx (' uut ' * zwischen 1 und 3) 



R = —P 



Es folgt also für unsern Fall 



R- — - q ■ R = P — y- P (1 und «zwischen 1 und \) 

 2 2 



»— ' g u R= 1 P. 



4 1 , ^44 2 



Den Rest der Betrachtung führen wir auf zwei Arten durch. Zunächst 

 stützen wir uns auf Gleichung (ia). In dieser bedeutet T ix den Energie- 

 tensor des elektromagnetischen Feldes, das von den die Materie konsti- 

 tuierenden elektrischen Teilchen geliefert wird. Für dies Feld gilt überall 



s; + ^ + ! ^-r-^ = 0. 



Die einzelnen *J- sind mit dem Orte rasch wechselnde Größen; für 

 unsere Aufgabe dürfen wir sie aber wohl durch ihre Mittelwerte er- 

 setzen. Wir haben deshalb zu wählen 



T 



= konst. 



3 * 



%1 = o , (für i 4= h) 



T 3", 4 C i' 4 



also T, =+ y y,.; T u = ^ 



3 1 Vy 



Mit Rücksicht auf das bisher ausgeführte erhalten wir an Stelle von (ia) 



Pf.- , y,J J = - - yi. , (13) 



4 3 Vy 



4 Ky 



Die skalare Gleichung zu (13) stimmt mit (14) überein. Hierauf be- 

 ruht es, daß unsere Grundgleichungen eine sphärische Welt zulassen. 

 Aus (13) und (14) folgt nämlich 



