4.!4 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse vom 24. April 1919 



heitsmoment der Erde und mithin auch deren Drehungsgeschwindig- 

 keit, monatlich zwei Maxima und zwei Minima. Wäre die Neigung 

 der Bahnebene des Mondes gegenüber dem Erdäquator konstant, so 

 würde die über einen Monat gemittelte Drehgeschwindigkeit der Erde 

 konstant sein. Dieser Winkel ändert sich aber periodisch wegen der 

 durch die Anziehung der Sonne auf den Mond hervorgerufenen Prä- 

 zessionsbewegung der Mondbahn (bezüglich der Ekliptik), wobei die 

 Periode etwa 18.9 Jahre beträgt (Zeit eines Umlaufs des Mondknotens). 

 Deshalb ändert sich die mittlere Drehgeschwindigkeit der Knie pe- 

 riodisch. Setzt man daher — wie es in der Astronomie geschieht — 

 die Drehung der Erde als genau gleichförmig voraus, so resultiert 

 eine scheinbare periodische Schwankung der Mondlänge mit der Pe- 

 riode 18.9 Jahre. 



Wir wollen die soeben qualitativ gekennzeichnete Wirkung nun 

 angenähert berechnen. Wir fassen die Flutwelle auf als rotations- 

 ellipsoidische Deformation der Wasserhülle der Erde, wobei die große 

 Achse durch den Mond hindurchgeht. Dann erhält man durch ein- 

 fache Rechnung für das Trägheitsmoment der Erde (J) in bezug auf 

 ihre Rotationsachse den Ausdruck 



h h 



J=./(i + ; ^__dn^j 



J = 



Dabei bedeutet J das Trägheitsmoment ohne Flutwirkung, h den Ni- 

 veauunterschied zwischen Flut und Ebbe, R den Erdradius, c die 

 (als konstant betrachtete) Dichte der Erde. <p den Winkel zwischen 

 der Linie Erde-Mond und der Äquatorebene. Da es uns nur auf die 

 Abhängigkeit von <p ankommt, können wir die Formel durch 



ersetzen. Bezeichnet daher w die Rotationsgeschwindigkeit der Erde, 

 w diejenige für cp = o , so haben wir nach dem Satz von der Er- 

 haltung des Impulsmomentes zu setzen 



» = o f 1 ■+- -jg sin' </>) . (3) 



Für den Mittelwert der Rotationsgeschwindigkeit für einen Monat er- 

 gibt sich 



( >> \ 



u = a 1 + 71 siir 1 . (4) 



V 2 ? R ° / 



wobei i die Neigung der Mondbahn zum Erdäquator bedeutet. In 

 (.lern sphärischen Dreieck, welches durch Ekliptikpol, Nordpol und 

 Mondbahnpol bestimmt ist. sind die Seiten gleich 



L 



