Antrittsreden und Erwiderungen .>(i.i 



gill abei nur, wenn die Anzahl der Gleichungen gleich der Anzahl 

 der Unbekannten ist. andernfalls lassen sich sehr schwer nicht tri- 

 viale einfache Sätze ohne Benutzung formaler oder rechnerischer Prin- 

 zipien, insbesondere der Determinanten, aussagen, zu (leren Über- 

 tragung ins Unendliche sehr viel Mut gehörte. Eine lineare [ntregal- 

 gleichung oder ein unendliches lineares Gleichungssystem kann man 

 nun aher ebensowohl als Grenzfall eines endlichen Gleichungssystems 

 mit mehr wie mii weniger Unbekannten als Gleichungen auffassen. 

 Es liegl also gar Kein Grund vor, hei einer beliebigen Integralgleichung 

 auf Übertragbarkeii der einlachen Sätze zu hoffen, die nur für Glei- 

 chungssysteme mit gleichviel Unbekannten wie Gleichungen Gültig- 

 keit hahen. Die Gleichungen mußten dazu eine besondere Gestall 

 halien. \uf diese wurde man für unendliche lineare Gleichungssysteme 

 durch die Mondtheorie von Hin und für Integralgleichungen durch 

 die Potentialtheorie in der Wendung geführt, welche ihr Poincare 



gegeben hatte, indem er Itei der Durchleuchtung dieses spezielleren 



Problems den Standpunkt der späteren allgemeinen Theorie antizipierte. 



Das Grundprinzip der Theorie, die Probleme, welche Integrale 



enthalten, in eine solche Gestall zu bringen, daß die hei Ersetzung 

 der Integrale durch endliche Summen gültigen algebraischen Sätze er- 

 halten bleiben oder sich doch in ihrer Abwandlung übersehen lassen. 

 hat zweifellos noch eine große, sieh nicht nur auf den Fall des 

 Linearen erstreckende Zukunft. Methodisch wird es dabei immer zwei 

 W'eev e-ehen. Entweder man beweist die Sätze zunächst für den end- 

 lichen Fall und führt nachher den Ubertragungsprozeß aus, oder man 

 sucht die Sätze von vornherein so zu formulieren, daß sie die End- 

 lichkeil nicht voraussetzen, und führt so den Aufhau gleichzeitig für 

 das Endliche wie für das Unendliche durch. Ich habe den letzteren 

 Weg bevorzugt, weil er mir als der prinzipiell einfachere erscheint 

 und ohne weiteres eine starke Verallgemeinerungsfähigkeit in sich 

 schließt. 



So babe ich denn überhaupt in der Erinnerung an die großen 

 Schwierigkeiten, die mir das Lesen mathematischer Abhandlungen be- 

 reitet hat. stets viel Mühe darauf verwandt, Beweise zu vereinfachen. 

 Dabei fallen einem sofort zwei Arten von Beweisführung in die \ugen. 

 Entweder man geht gerade aufs Ziel los durch Gestrüpp und Sumpf. 



über Stock und Stein. Man hat dabei den Vorteil, das Ziel stets vor 

 Augen zu Italien und im großen die geradeste Linie einzuhalten, 

 während man im kleinen den Weg oft nicht übersieht und hin und 

 her springen muß. Oder man macht einen Umweg auf bequemer 

 Straße. Hierbei verliert man das Ziel aus den Augen, das ofl eist 



nach einer Wendung im letzten Augenblick überraschend vor einem 



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