58 I Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse vom in. Juli l ;< l !) 



Wir bezeichnen nun (für jede natürliche Zahl/) mit />', die Punkt- 

 menge, die aus sämtlichen Punkten l' a innerhalb üj besteht, für welche 



kein einziger von den übrigen dem Punkte P zugeordneten Punkten 

 /',./■',,•••, die wir im ;; i betrachtet haben, weder im Innern von XJ } 

 noch auf der Begrenzung dieser Punktmenge liegt 1 . Man beweist nun 

 mit ähnlichen Schlüssen wie in den i;i : und 3 erstens, daß B l meßbar 

 ist. und zweitens, daß y.B, und daher auch ml', gleich Null ist. 

 Die Vereinigung 



A = ß i + B 2+ ... 

 aller dieser Punktmengen ist dann ebenfalls eine Nullmenge, die aus 

 sämtlichen Punkten P„ besteht, für welche P nicht Häufungspunkt von 

 {/', . I\ , ■ • •} ist. Es ist erstens klar, daß nach unserer Konstruktion 

 jeder Punkt von A diese Eigenschaft besitzt. Aber auch umgekehrt: 

 ist /',, ein Punkt, der kein Häufungspunkt von [l\ , P, , • ■ •} ist, so gibt 

 es. wie wir im § 1 sahen, eine Umgebung U P von P„, die keinen der 

 auf P folgenden Punkte l\ , l\,-- enthält, und ferner nach Vor- 

 aussetzung unter den Punktmengen (4) mindestens eine U k , die mit ihrer 

 Begrenzung in l' P enthalten ist und die außerdem noch l'„ enthält. 

 Hieraus folgt aber, daß P in B, und folglich auch in .1 enthalten 

 ist. weil sonst mindestens einer unter den Punkten l\, /',,-■• ent- 

 weder in der Punktmenge U k oder auf deren Begrenzung, d. h. jeden- 

 falls innerhalb l' r enthalten wäre, was unserer Voraussetzung wider- 

 spricht. 



1 Diese letzte Voraussetzung erlaubt, die Meßbarkeit von II, in ähnlicher Weise, 

 wie wir am Anfang <l<-s ^2 die Meßbarkeil von .1|//| bewiesen haben, abzuleiten. 



