>(ill lie.saintsiUuui; vom 13. No\embei 



Beitrag zum Energiesatz in der allgemeinen 

 Relativitätstheorie. 



Von 1 h: Jakob ' i-rommek, 

 [Vorgelegt von Hrn. Lins-4-h\ - 



-N.-icli der Auffassung 1 , daß die Well räumlich geschlossen sei, ent- 

 •>tMiul die Frage 4 , ob <lie Erhaltungssätze des Impulses und der Energie 

 für die Well als Ganzes gelten. Für den Fall einer Welt mit sphä- 

 rischem Zusammenhangstypus zeigte Einstein, daß der Gesamtimpuls 

 der Well verschwindel und die Gesamtenergie konstant bleibt, wobei 

 die Gesamtenergie in dem Spezialfall einer exakt-sphärischen, exakt- 

 statischen Welt den Wert c 2 pV annimmt, wobei c die Konstante der 

 Lichtgeschwindigkeit, c die natürlich gemessene konstante Dichte der 

 Materie und V das natürlich gemessene Volumen der Sphäre bedeuten 

 Der EiNSTEiNSche Beweis beruht aber auf der noch unbewiesenen Vor- 

 aussetzung vom Verschwinden eine- gewissen Oberflächenintegrals 

 Das Verschwinden dieses Integrals wurde bisher durch den Nachweis 

 im Spezialfall der exakt-sphärischen Weif wahrscheinlich gemacht. 

 Diese Vrbeit will die Lücke des EiNSTEiNschen Beweises ausfüllen. Es 

 soll im allgemeinen Falle einer quasi-sphärischen Welt, d. h. einer 

 Welt mit irgendwie verteilter und bewegter Materie vom Zusammeu- 

 hangstypus der sphärischen, das Verschwinden jenes Oberflächeninte- 

 grals exakt nachgewiesen werden. Der Nachweis soll für Koordinaten 

 geführt werden, welche üherall hn Endlichen sich regulär verhalten, 

 und zwar mögen für das Räumliche Koordinaten gewählt werden, wie 

 sie durch stenographische Projektion der (dreidimensionalen) Sphäre 

 auf eine dreidimensionale Hyperebene gewonnen werden 



i 1 Beweis. 

 Man denke sich die ouasi-sphärisch geschlossene Welt auf eine 



Sphäre und die Sphäre durch stereographische Projektion von einem 



\. Einstein, Kosmolügi ca. Rel.-Th., Sitzu 



i.i I'miI. Akad. d. ^Viss. vom 8. Februai' 0117. 



\. Einstein, Der Energiesat2 in der allgem. Rel.-Th.. ebenda 16 Mai 

 \ Ei n'stein Dei I it rgiesatz us« . 



