, n itälStl ii ' * » 1 



Punkte (Nordpol) aus auf eine dreidimensionale Hyperebene, welche 

 sie im Südpol berührt, abgebildet. Die Koordinaten der quasi-sphä- 

 rischen Well •<« » M<' 1 1 die rechtwinklige Koordinaten der Hyperebene 

 x.-iri In diesen Koordinaten wird die quasi-sphärisch geschlossene 

 Well eine einzige singulare Stelle haben, nämlich in <l<'m 1 1 i 1 « i < d< - 

 Nordpols, d, h. im räumlich unendlichen der Hyperebene Nennen 

 wir .i . .i . .i die fechtwinkligen Koordinaten der Hyperebene um 'l«'n 

 Berührungspunkt und 11. = i.-M. die Tensordichte der Materie und 

 • 'i-.-i vitMtinn in diesen Koordinaten, so wird aus der Dift'erentialform 



9U 

 der Erhaltungssätze =<>. die [ntegralform folgen, wenn 



Ihn NU: '' -t-!l ; '' +11 ' U 



erschwindet, wobei das Integral über die Oberfläche einer Kugel um 

 den Nullpunkt in der Hyperebene mit dem Radius = I e + 

 erstreckt \\ir<l Es genügl zu zeigen, daß 



lim 1 11 . | r = o ist, <T = I, 2, 3, 4 ; = 1,2,3 



Zum Beweise führe man neue Koordinaten ein. Man projiziere die 

 i (ügebung des Nordpols normal auf die Hyperebene und nenne die 

 rechtwinkligen Koordinaten des Projektionspunktes in der Hyperebene 

 .i , In diesen gestrichenen Koordinaten sind die Gravitations- 

 und Materie-Größen endlich und regulär. Die Transformation zwischen 

 i und x laut ei 



r, = / = i . 2 . j . /•' = I .i ■ -+- x + x 



wobei R der Radius der Sphäre bedeutet. Man drückl nun U durch 

 die regulär gestrichenen Größen ••ins und sieht zu. \\ i< j durch di<- Koor- 

 dinaten-Transformation die Singularitäl entsteht 



Nun ist lll.U|M + |r I 



> — V— < ? — l — < — ' ■• — — 



D(X) < X; 



!>'■' i 

 wobei , ilie Substitutionsdeterminante von ■»■ in l"'/u^ aul i 



Di.i, 



deutel Anderseits ist asymptotisch für große 



< ■• i .i i R /.' 



I I! 2 ff 



4 Ä : n 



. -v — 6i = o für t±k . o=i 



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