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Auszug aus einem Briefe von L. KRoNEcKER an 
R. DEDEKIND. 
(Vorgelegt von Hrn. Frogenıvs.) 
Berlin 15. März 188o. 
een besten Dank für Ihre freundlichen Zeilen vom ı2. e.! Ich 
glaube darin einen willkommenen Anlass finden zu sollen, Ihnen mit- 
zutheilen, dass ich heute die letzte von vielen Schwierigkeiten besiegt 
zu haben glaube, die dem Abschlusse einer Untersuchung, mit der 
ich mich in den letzten Monaten wieder eingehender beschäftigt habe, 
noch entgegenstanden. Es handelt sich um meinen liebsten Jugend- 
traum, nämlich um den Nachweis, dass die Abelschen Gleichungen 
mit Quadratwurzeln rationaler Zahlen durch die Transformations- 
Gleichungen elliptischer Funetionen mit singulären Moduln grade so 
erschöpft werden, wie die ganzzahligen Abelschen Gleichungen durch 
die Kreistheilungsgleichungen. Dieser Nachweis ist mir, wie ich glaube, 
nun vollständig gelungen, und ich hoffe, dass sich bei der Ausarbei- 
tung, auf die ich nun allen Fleiss verwenden will, keine neuen Schwie- 
rigkeiten zeigen werden. Aber nicht bloss das — wie mich dünkt — 
werthvolle Resultat, auch die Einsicht die mir auf dem Wege ge- 
worden ist, hat mir mannigfache Befriedigung meiner mathematischen 
Neugierde gewährt, und ich habe auch die Freude gehabt, mit meinen 
bezüglichen Mittheilungen das mathematische Herz meines Freundes 
Kunner vielfach zu erfreuen, da auch Aussichten für Erledigung seiner 
Lieblingsfragen sich zeigen. — Ich hatte schon vor 4 Wochen in der 
Akademie eine Abhandlung gelesen, von der ein Auszug gedruckt 
wird, in der ich die arithmetischen Eigenschaften der Wurzeln jener 
Gleichungen entwickle, die ich ja der Hauptsache nach schon seit fast 
20Jahren kenne. Aber ich hatte neuerdings eine gewisse Erleichterung 
durch die allgemeine Betrachtung gewonnen, dass die Coefficienten der 
Transformation, wenn man die Jacobischen Bezeichnungen im IV. Bande 
des Crelleschen Journ. pag. 185 nimmt, aber den Coefficienten von #” 
gleich Eins setzt, sämmtlich (für » Primzahl) ganze algebraische Viel- 
fache des letzten Coefficienten sind. Da man nun einerseits alle oben er- 
