168 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 21. Februar. 
so heisst & eine invariante Untergruppe von 9. Seien g und 
h=gn die Ordnungen von & und 9, und sei 
S=6H, +6H, +---+ 6H,. 
Ist dann A irgend ein Element von 9, so ist der Complex &A einem 
und nur einem dieser n verschiedenen Complexe 64, — 6, gleich. 
Sind GA und $B zwei (verschiedene oder gleiche) dieser n Complexe, 
so ist (GA) (GB) = G(AG)B = G(6A)B = GAB, also wieder einer jener 
n Complexe. Der Complex, welcher das Hauptelement enthält, ist 
gleich ©. Zu jedem Complexe &A gehört ein anderer GA, der die Be- 
dingung (GA) (GA) — © erfüllt, und der erhalten werden kann, indem 
man jedes Element GA von A durch das reeiproke A'G "= @ A" 
ersetzt. Aus der Gleichung (GA)(6C) = (6B)(&C) ergiebt sich durch 
Multiplication mit &C”, dass GA=6&B ist. Die Complexe ©, ,&,,---6,, 
als neue complexe Elemente betrachtet, genügen daher nicht nur den 
Bedingungen 1., 3. und 4.. sondern auch der Bedingung 2., und 
bilden folglich eine Gruppe der Ordnung n. Diese bezeichnet man 
So) : A = ; 
mit —, nennt sie einen Factor von 9, und man sagt, 9 sel aus 
(6) 
A) = 
den beiden Gruppen — und & zusammengesetzt, 5 = 2.6 (©. JoRDAN, 
(6) 6 
Sur la limite de transitivite des groupes non alternes. Bull. de la Soc. 
Math. de France, tome I; HöLper, Math. Ann. Bd. 34, S. 35). Diese 
Art der Composition zweier Complexe ist nicht mit der oben defi- 
nirten zu verwechseln, bei der Complexe mit gleichartigen Elementen 
= 5 
multiplicirt wurden. Die beiden Gruppen 9 und n sind schon an 
sich gleich (meroedrisch isomorph), nur betrachtet man in der Gruppe 
» B R = ene N : 
© als Elemente nicht die ursprünglichen n Elemente, sondern die n 
i S 4 
Complexe © ,®,,---&,. Durch das Zeichen 56 wird also nur aus- 
. Ä N Dr un: 
gedrückt, dass jedes der n complexen Elemente von © wieder in die 
g ursprünglichen Elemente, aus denen es besteht, aufgelöst werden soll. 
en >) : 
Der Begriff der Factorgruppe © macht den des meroedrischen 
oder eines noch allgemeineren (Careıuı, Sopra Fisomorfismo dei gruppi 
di sostituzioni, Barrascıımı G. XVI) Isomorphismus überflüssig. Statt 
diese Begriffe einzuführen, hat man die Sätze aufzustellen: 
II. Entspricht jedem Elemente A, B, C, --- einer Gruppe 9 ein 
Element A’, B', C', --- einer Gruppe 5 so, dass stes AB’—=( ist, 
wenn AB—= ( ist, so bilden die Elemente von $, denen das Hauptelement 
von 5 entspricht, eine Gruppe ©, die eine invwariante Untergruppe von 
9 ist, und die Gruppen S und 5 sind isomorph. 
