344 Sitzung der phys.-math. Classe v. 4. April. — Mittheil. v. 21. Februar. 
meinen einen anderen Werth der zweiten Geschwindigkeit ableiten. Diese 
Verschiedenheit bedingt dann die gleichzeitig sich ergebenden Unter- 
schiede der Wellenform. Als Grenzbedingung soll festgesetzt werden, 
dass die Flüssigkeiten zwischen zwei horizontalen Wänden strömen 
und dass die Trennungslinie Strömungslinie für beide Flüssigkeiten 
ist. Diese Bedingung muss mathematisch genau erfüllt werden, weil 
das Übereinandergreifen beider Flüssigkeiten, also das gleichzeitige 
Vorhandensein beider an bestimmten Stellen des Raums, unendliche 
Druckkräfte hervorrufen müsste. Die Bedingung der Gleichheit des 
Drucks an der Oberfläche soll dagegen nach dem Vorgange von 
HermmorLzz durch Herstellung convergenter Reihen erfüllt werden, in 
denen die Coefficienten der ersten Glieder zum Verschwinden ge- 
bracht werden. Es mag daher eine Untersuchung über die Genauig- 
keit der Rechnung vorangehen. Die verticale Coordinate bezeichnen 
wir mit x, die horizontale mit 9, die Beschleunigung durch die 
Schwere mit g, die Dichtigkeit mit s, mit $ das Geschwindigkeits- 
potential, mit YW die Funetion, die, einer Constanten gleich gesetzt, 
die Stromlinien angibt und die wir als Strömungsfunction bezeichnen 
wollen. 
Der Index 1 bezieht sich immer auf die Ebene, 2 auf die 
untere Flüssigkeit. 
Es werden nun @+iy und Y+i® als Functionen von S+in be- 
trachtet, wo „= h die Gleichung der Oberfläche ist. Den hydro- 
dynamischen Gleichungen ist hiermit genügt, und es muss noch an 
der Oberfläche \" constant sein, und dort, wo die constante horizon- 
“= n au R 
tale Strömung stattfinden soll, muss Sr constant sein. 
- 2 
Die Druckgleichung lautet 
aw,\"s, aW,\"s, 
const — (s, -5,)9C + nn == 
an an 
wo n die Normale bezeichnet. Ferner ist 
a 2 
vl’ __ few\? (aw\’ an, 
an) mes u) (+) 
Nez oe ale eu. s(W,\" 5 (aW,\” 
i (Go) +(2) ) ir ose((c) +6) )* - | w) 2 | 9 
Bei der lemniskatischen Abbildung gelten an der Oberfläche auf 
/ ER 2 dx 9% 
k 5 PT , 2 ne 
beiden Seiten andere Werthe von : und von : 
en en 
also 
Daher müssen zwei 
Nenner fortgeschafft werden, wodurch die Genauigkeit der Rechnung 
