Wien: Über die Gestalt der Meereswellen. 347 
Diese Abbildung gilt aber nur für das Innere, nicht für das 
Äussere der’ Kreise und Lemniskaten, die nicht über ein bestimmtes 
Gebiet hinausgehen. Es entspricht nämlich das Blatt der Z-Ebene 
und das der j-Ebene demselben Doppelblatt der w-Ebene mit dem 
Verzweigungspunkt —1l. Aber der zweite Verzweigungspunkt liegt 
für 3 bei w=-a'‘, für Z bei w=o. Also sind die Blätter der 
w-Ebene ausserhalb des Kreises w—=-.a' nicht mehr für ; und Z 
identisch und es kann demnach auch nieht Z auf } hierdurch abge- 
bildet werden. 
Wir begrenzen somit das abzubildende Gebiet auf das Innere des 
Kreises der w-Ebene, dessen Radius gleich a’ ist, und wählen für 
die Abbildung des äussern Gebiets die Beziehungen 
E ae 
a | ee 25 
3 Vu 
Kreisen der w-Ebene entsprechen Kreise der 3-Ebene. Der innere 
Verzweigungspunkt liegt für Z bei w=-1, für 5 bei w=0, also 
sind die Blätter hier innen nicht identisch. Dagegen liegt der äussere 
Verzweigungspunkt für beide bei w=x. 
Im Folgenden soll sich immer der Index 2 auf den innern, der 
Index 1 auf den äussern Raum beziehen. 
Wir haben dann zu setzen 
Z, — rtri= ray —(%,+Y,)/ 
_eilstm) 
Fr 
1-(X,+Y,)’ 
Hieraus ergibt sich folgende Gleichung 
(e+r) 
(A7+Y,) == (+7) +2(a' =1)( -7)+(a 1)” 
Ferner 
q, ne VareiS+n) +1 y X +Y JH 
re) De, 01 ale ıY), 
. [72 7? 72 72 1 . 2 . . . 
In X+r, =X+V, = ze gehen beide Gleichungen über in 
tH, ; = 
(+7) -2(e’ -)+1- —=0, 
die Gleichung der Lemniskate, der Grenzeurve beider Abbildungen. 
Da X+Vi= et ist, so folgt X’+Y?= ee” und für die Grenze 
2 1 j 
ee, also a=d. 
[20 
Wir verschieben nun in der or-Ebene das Coordinatensystem 
in der o-Axe um die Strecke e‘. Die Beziehung zwischen der 
or-Ebene und der Ebene der xy, in der die Wellenform abgebildet 
werden soll, wird wieder durch die Gleichung 
etty) = c+n 
vermittelt. 
