-17S Sit/iirit; ili'i- |iliy,siU;ili>cli-rii;illiriii;ili^c'licii CI.-ism- \ 7. .Iiili. 



WkikksthassscIicm Rolatioiifii zwisclicii den l'criddicitütsiiiodiilii der 

 liy])('i-('Ilii>ti.sc.li('ii Iiitcgnilc erster und zweiter (iattuiig lieCerii '. Das 

 (deielic Hndet für einen l)eliel)igen Wertli von p statt". 



Bedeutet aber ((i.) die Diüerentialgleiehunn' 2//'' Ordniiny-, welcher 

 die Periodicitätsnioduln eines allgemeinen A KEi/selien Integrals 

 erster Gattung genügen '', und (II.) die 2p — 2"' Assoeiirtc von ((i.). so ist 

 die Untersuelnuig der letzteren nielit auf deinsellien Wege ausfülirlcir, 

 so lange nicht auch für den allgemeinen Fall der Periodicitätsmoduln 

 der ÄBEL'schen Integrale die Sul)stitutionsgrup])e der (Jleichung ((t.) aui- 

 gestellt ist. 



Ich will mm in der folgenden Note zeigen, wie man jetzt ohne 

 Kenntniss dieser Substitutionsgruppe aus der Bestimnumgs- 

 weise, welehe icli für die Coefficienten der Differentialgleichung der 

 Periodicitätsmoduln der ABKLSchen Integrale entwickelt habe^. un- 

 mittell)ar und auf viel einfachere Weise für den allgemeinen Fall 

 der AiiKi/ sehen Integrale nachweisen kann, dass die 2j) — 2*'' Asso- 

 ciirte von ((i.) eine Lösung besitzt, welche mit den Coefficienten von 

 (G.) zu demselben Rationalitätsbereiclie gehört (also auch reductihel ist). 

 Der Nachweis wird eben dadurch geführt, dass eine solche Lösung 

 unmittelbar aus den für die Coefficienten von (G.)^ aufgestellten 

 Gleichungen zu entnehmen ist. 



Wir zeigen alsdann, dass die Relationen, welche die Reducti- 

 bilitnt ausdrücken, zu den RiEMANN'.schen Relationen zwischen den 

 Periodicitätsmoduln der ABEL'schen Integrale erster und zweiter Gattung 

 führen. 



1. 



Wir betrachten ein System von Diflerentialgleichungen : 



(A.) -^ - = r/,-, y, + (li^y, + . . . + c/,„y„ , / = i , 2 , . . . H 



wo mit «,x- gegebene Functionen von .v bezeichnet werden. 



Wir bezeichnen mit y, , , y,, ,....'/,„ (Ä = i , 2 , . . . ?«) ein F'unda- 

 mentalsystem von Lösungen dessellxMi. und setzen 



(Xu) 



(B-) Z/>-<- ,'/,./ — »/x/y„A- = «w , 



' Verftl. a. a. < ). S. 717. 



2 Vergl. R. F. S. 12-17. 



' Vergl. Creli.e'.s Jouriinl, Bd. 73. S. 529 II'. 



^ Sitzungsberichte 1897 S. 608 d'. 



* In den Sitzungsberichten 1897 S. 615. 



