482 Sitzung <l('r plly^^ik;llist•ll -matli(_Mii;itiscli(_'M ('lasM' vom 7. Juli. 



(J,-) V,— +P, ^^^^ + ...+P.D = 0. 



CIX' ox- 



Derselben genügt nacli dem Satze II 



(4.) iv = (0,1) = — (I , o) = — VRes. l'' '.]. 



■"^ vx 



Nach den ' gemachten Voraussetzungen ist in der Umgehung von 

 z ■=. X 



.s = (c — .rr*.f/,,(.r) + ... 



(5.) Jx = ^^'~-'^ '•UA + ... 



\sdz ^ 2{z — ;c)*' (/)^(.r) + . . . 



Da für (A , jj.) die einzige Residuenstelle die Verzweigungsstelle z = x 

 ist, so folgt 



(6.) {o,i) = —<p„(x). 



Für die hyperelliptischen Integrale ist beispielsweise 



(7.) s = {z-x)-i.-^{crK 



wo 



^{z) = (z-k,)(z-k,)...(z-h^), 

 also 



(8.) (0,1) = 



4^(x)' 

 Die 2p — 2'" Associirte der Difterentialgleichung der Periodicitätsmoduln 



der hyperelliptischen Integrale besitzt also das rationale Integral -. , 



ein Resultat, welches bereits in der Einleitung erwähnt worden ist". 

 Da aus den Gleichungen (C^.) gefolgert wird 



(kl) (kl) 9y (kl) g--. 



ax ax 



(K.) v,i =B^v„ß + B,^-h...+ B^_, - 



(kl) («5) 



WO B, mit den P^ zu demselben Rationalitätsbereiclie gehörige alge- 

 braische Functionen von x sind, so ergiebt sich: 



III. Die Differentialgleichungen (J.) gehören sämmtlicli 

 zu derselben (Uasse, in dem Sinne, welcher dieser Be- 

 zeichnung in meinen früheren Untersuchungen'' beigelegt 

 worden ist. 



Die Sätze II und III bilden also die Verallgemeinerung der in 

 der Einleitung erwähnten Sätze über die zu den, Difi'erentialgleicluuigen 



' In den Sitziiiinslici-iclilrn a.a.O. .S.609. 

 ^ Wrgl. R. F. .S.12 Gleichung (18). 

 ^ Vei'gl. Sitzungsbei-iclite 1888 S. 1275. 



