484 Sit/iini;- (Um- jiliysikaliscli - iii:ill]cin;itisclicii Clnsse VDiii 7. Juli. 



clmn^- für jedes andere Fuiidnmeiitalsy.stem i;^, , c^, , . . . c^^^, l)e- 

 s teilt. 



Ks ist iiäiülieli /.unäclist 



wo die Grössen 6'„> von z unaliliäng'ig sind nnd ^1\„, (c,.v) eine rationale 

 Function von {c,s) bedeutet." 



Sei nun j4[°\ jB[°' dasjenige Periodensystem , für welches nach unse- 

 rer Voraussetzung die Relation 



(2.) 2x[^'^i°*^'°'-^M?] =2R*^«^^-*-? • 



Ist A/,; , B^.^ dRH entsprecliende Periodensystem für i^;. , so folgt 

 aus (I.) 



also 



(3-) ^M,,B,,-A,,B,,] = XjC,A- C,,Cj.2Rese*-^ • 

 Andererseits ist 



(4.) ^ResiJ^ = i^lles 





= 2... ^^"^ ^'■' - ^'"^ ^'") 2 K^^ ^-°' ^- 



Aus (3.) und (4.) ergiebt sich aber unsere Behauptung. 

 Nun folgt aber aus dem Satze I voriger Nummer, dass von x un- 

 abhängige Grössen ^ , ^^ , ^^, . . . ^^ derart bestimmt werden können, dass 



(■2) (13) (n-,n) 



(5 •) <^^ "« + -^^ »>.l +---+^. Vh = — (/t — I . / — I ) . 6\ 



WO u^i die ihnen in Nr. i beigeh^gte Bedeutung lial)en , während die 

 Grössen (A , fx) durch die Gleichung (F.) Nr. 2 definirt sind. 



Wir wählen jetzt für y„ , y,, , . . . y„, insbesondere ein Perioden- 

 system des Integrals J, und für v/,, , y^i , . . . i/„i das entsprechende Peri- 



d'~'J 

 odensystem von ^— ,— , . Für diese speciellen Functionen y^., ergiebt sich 



aus der Definition der Perioden eines AßEL'schen Integrals, dass, wenn .i' 

 einen Umlauf vollzieht, welcher s in sich selbst zurückfuhrt, i//,., in eine 

 lineare homogene Function von ?/,;, ?/,,,... y,,, mit ganzzahligen Coef- 



ficienten übergeht. Durch denselben Umlauf Jfeht daher if/., in eine 



(■=) (>3) (n-f-) 



lineare homogene Function von »a-i , iim , ■ ■ >U-i "lit ebenlalls ganz- 



' Vergl. iSitziiMü,sliiTi('lit(> 1897 S. 611 



