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Über die Erniedrigung der Anzahl 

 der unabhängigen Parameter Lagrange'scher 

 Bewegungsgleichungen durch Erhöhung der 



Ordnung des kinetischen Potentials. 



Von Leo Koenigsberger. 



JTIelmholtz liat für kinetische Potentiale von der Form 



H= — T—U, 



worin T als actuelle Energie, in den unabhängigen Parametern 

 p^,p^, . . . p^^ des Systems ausgedrückt, eine homogene Function zweiten 

 Grades von p[ , pl, . . . pl darstellt, deren Coefficienten von jj^ , p^, . . . p^ 

 abhängen, während die potentielle Energie T^ eine reine Function eben 

 dieser Parameter ist, gezeigt, dass, wenn einzelne Parameter selbst 

 im kinetischen Potentiale H nicht vorkommen, sich mit Hülfe der 

 entsprechenden LAGKANGESchen Gleichungen vermöge einer Elimination 

 der dazugehörigen Ableitungen dieser Parameter für die ül)rigen Be- 

 wegungsgleichungen wiederum die LAGKANGE'sche Form ergiebt, der 

 jedoch ein kinetisches Potential zu Grunde liegt, welches nicht mehr 

 eine homogene Function zweiten Grades der Ableitungen der übrig 

 geblieltenen Parameter ist, sondern noch eine lineare Function der- 

 selben mit Constanten Coefficienten enthält, und diese Fälle als Formen 

 der verborgenen Bewegung definirt. 



Ich habe in meiner Arbeit »Über die Principien der Mechanik«' 

 einige einfache Anwendungen dieser HELMHOLxz'schen Darstellung ge- 

 macht und unter anderem gezeigt, dass man die Bewegimg zweier 

 nach dem NewtonscIicu Gesetze sich anziehender Punkte dadurch, 

 dass man einen dritten, auf den nur seine Trägheit wirkt, in passen- 

 der Weise mit diesen verbindet, so abändern kann, dass die Be- 

 wegung dieser beiden Punkte nach dem WEBER'schen Gesetze vor sich 

 geht, ferner allgemein die Fälle der verborgenen Bewegimg und unvoll- 



' Journal für reine und angewandte ilathematik Bd. ii8 und 119, mikI Sit/nnsjs- 

 lierichte der Berliner Akademie 1896 und 1897. 



