492 Sitzuii;;' der iiliysikalisch - iiKillii-inatiÄchen Classe vom 7. Juli. 



ständigen Prohlemo für kint'tischo Potoiitiale erster Ordnung, also für 

 sf)lclie, welche beliebige Functionen der Parameter und ihrer ersten 

 Ableitungen sind, ermittelt. Eine Betraclitung völlig anderer Natur 

 soll aber im Folgenden angestellt werden. Es soll die Frage auf- 

 geworfen werden, in Avelchen Fällen die LAORANGE'schen Gleichungen 

 für kinetische Potentiale /,•'"' Ordnung sich durch Elimination von 

 Parametern auf LACiRANGic'sche Gleichungen von weniger Parametern, 

 al)er mit einem kinetischen Potentiale von höherer als der k'"' Ord- 

 nung zurückführen lassen, im einfachsten Falle, wann Bewegungs- 

 gleichungen mit einem kinetischen Potentiale, welches von ju Para- 

 metern und deren ersten Ableitungen abhängt, sich reduciren lassen 

 auf LagrangescIic Gleichungen von weniger Parametern mit (>inem 

 kinetischen Potentiale, welches eben diese mit ihren ersten und zweiten 

 Ableitungen enthält. Das Problem, in der Sprache der Mechanik 

 ausgedrückt, würde sich dahin zusammenfassen lassen, die Fälle an- 

 zugeben , in denen für die Bewegung eines Systems , dessen unab- 

 hängige Parameter von Kräften angegriffen werden, welche von diesen 

 und deren ersten Ableitungen abhängen, die Veränderungen einer 

 geringeren Anzahl von Parametern als durch solche Kräfte hervor- 

 gebracht dargestellt werden können . welche von den Coordinaten und 

 deren höheren Ableitungen abhängen, oder als eine Frage rein ana- 

 lytischer Natur aufgefasst, würde es sich um die Discussion der Form 

 des Eliminationsresultates handeln, welches durch die Elimination von 

 Variabein aus den LAGEANGE"schen Gleichungen , die zu einem kine- 

 tischen Potential irgend Avelcher Ordnung gehören, entsteht, und 

 festzustellen, wann dasselbe wieder die LAGRANGE'sche Form und zwar 

 für ein kinetisches Potential höherer Ordnung annimmt. 



Ich erlaube mir im Folgenden nur kurz die Resultate der Unter- 

 suchung darzulegen , die in ilirer Ausfiihrung an anderer Stelle ver- 

 öffentlicht Avird. 



Für den Fall, dass bei zwei unabhängigen Parametern p, und p^ 

 die beiden LAGRANGE'sehen Gleichungen die Form annehmen 



(0 ]>'.'=. f\{p,.p.) ]h=fAp.,p.), 



was stets der Fall sein wird, wenn das kinetische Potential die Ge- 

 stalt hat 



H = (vp[' -h 2l>p[ }\ + (■)>[' + F[p, , p^) , 



worin c/. /), r Constanten bedeuten, ergiebt sich, dass die noth wen- 

 dige und hinreichende Bedingung dafür, dass die Elimina- 

 tion des Parameters^?, zwischen den Differentialgleichungen 

 (i) auf eine LA(iRANGE'sche Gleichung mit einem kinetischen 

 Potential iS zweiter Ordnung, also auf die Form 



