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Über Relationen zwischen den Charakteren einer 

 Gruppe und denen ihrer Untergruppen. 



Von G. Frobenius. 



In meiner Arbeit übpr Gruppenrharaktere (S'itzvings\)eridite 1896) hahe 

 ich zur Berechnung der Charaktere einer endlichen Gruppe von be- 

 kannter Constitution eine allgemeine Methode entwickelt und ihre 

 praktische Verwendbarkeit an einer Reihe von einfachen Beispielen 

 dargethan. Da aber ihre Anwendung auf complicirtere Gruppen mit 

 erheblichen Schwierigkeiten verknüpft ist, so habe ich nach anderen 

 Wegen gesucht, um die Charaktere einer Gruppe und damit ihre pri- 

 mitiven Darstellungen durch lineare Substitutionen zu erhalten, und 

 ich habe zwei ganz verschiedene Methoden gefunden, die in speciellen 

 Fällen leichter zu diesem Ziele führen können, als jene allgemeine 

 Methode. 



Die erste, die ich hier darlegen will, stützt sieh auf die Be- 

 trachtung der in der gegebenen Gruppe i3 enthaltenen Gruppen ® und 

 auf die Bezieliungen, die zwischen den Charakteren von ® und § 

 bestehen. Diese Relationen ergeben sich auf zwei verschiedenen Wegen. 

 Der eine ( § i ) führt von den Primfactoren der Determinante der Gruppe § 

 zu denen der Determinante der Gruppe ®, der andere (§3) umgekehrt 

 von den letzteren zu den ersteren. Zu bc onders einfachen Ergebnissen 

 gelangt man durch diese Betrachtungr . in dem Falle, wo ® eine 

 invariante Untergruppe von Ö ist (§§ 2, 4). Die erhaltenen Formeln 

 stehen in naher Beziehung zu der Zerlegung der Gruppe S3 iii Com- 

 plexe von Elementen, die nach einem Doppelmodul aequivalent sind, 

 welcher aus zwei in § enthaltenen Gruppen © und ®' gebildet wird. 

 Die Untersuchung des .speciellen Falles, wo ®' = ® ist, führt direct 

 zur Ermittlung eines Charakters jeder zweifach transitiven Gruppe 

 von Pernmtationen (§ 5). 



Eine zweite Methode, um die Charaktere einer Gruppe zu be- 

 rechnen, ergiebt sich aus der Theorie der Composition der Charaktere, 

 die ich bei einer anderen Gelegenheit entwickeln werde. 



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